Matemática

Questão 162 do ENEM 2013 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

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Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação da reta numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale 10 pontos.

Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas:

Figura da questão 162 do ENEM 2013 PPL (Conversão fração ↔ decimal e ordenação)

Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a colocação das fichas no tabuleiro, é:

Alternativa A: Figura da alternativa A

Incorreta — colocou √3 em 3, mas 3² = 9 e √3 está perto de 1,7; só vale 30 pontos.

Alternativa B: Figura da alternativa B

Incorreta — os sinais estão trocados: as quatro fichas ficam do lado errado do 0 e nenhuma acerta.

Alternativa C: Figura da alternativa C

Incorreta — lê −1/2 como −1,5 e 3/2 como 3,5, como se fossem números mistos; só T e X acertam.

Alternativa D (correta): Figura da alternativa D

Correta — T em −2,5, Y em −0,5, Z em 1,5 e X em √3, um pouco à direita de Z.

Alternativa E: Figura da alternativa E

Incorreta — T ficou perto do zero, como se −2,5 fosse −0,25; vale 30 pontos.

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Conversão fração ↔ decimal e ordenação
Habilidade (classificação da Métria): H1: Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.

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O que você precisa saber

• Fração em decimal: 3 ÷ 2 = 1,5 e −1/2 = −0,5
• Raiz: $\sqrt{3}$ fica entre 1 e 2, pois $1^{2} = 1$ e $2^{2} = 4$
• Reta numérica: os negativos ficam à esquerda do 0

Ideia da questão

A questão quer a figura em que as quatro fichas estão nos lugares certos. Escreva cada ficha como decimal, estime $\sqrt{3}$ pelos quadrados 1 e 4 e compare com as posições nas figuras.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever as fichas como decimais

A ficha T já é decimal. Y e Z são frações, que se escrevem dividindo o numerador pelo denominador.
$\begin{aligned} - \frac{1}{2} & = - 0, 5 \\ \frac{3}{2} & = 1, 5 \end{aligned}$

Passo 2 Estimar a raiz de 3

A ficha X é $\sqrt{3}$ . Comparam-se os quadrados de números vizinhos com 3.
$\begin{aligned} 1^{2} & = 1 \\ 2^{2} & = 4 \\ 1, 7^{2} & = 2, 89 \end{aligned}$
Como 1 < 3 < 4, a raiz fica entre 1 e 2, perto de 1,7.

Observação

Sem calculadora: $17 \times 17 = 170 + 119 = 289$ , e com uma casa decimal em cada fator o resultado tem duas: 2,89.

Atenção

$\sqrt{3}$ não é 3: $3^{2} = 9$ , e não 3. A raiz de 3 fica entre 1 e 2, como mostra a figura A, que erra ao pôr X em 3.

Passo 3 Marcar as fichas na reta

Cada ficha vai para a posição abaixo, contando a partir das marcas inteiras.

Onde cada ficha fica

Ficha	Valor	Posição
T	−2,5	meia unidade à esquerda do −2
Y	−0,5	meia unidade à esquerda do 0
Z	1,5	meia unidade à esquerda do 2
X	√3	um pouco à direita de Z

Passo 4 Escolher a figura

Só a figura D tem as quatro fichas nesses lugares. Nas outras, ao menos uma ficha está deslocada, e Clara não chega aos 40 pontos.

Conclusão

As quatro fichas ficam em −2,5, −0,5, 1,5 e perto de 1,7, e só uma figura mostra isso, valendo os 40 pontos. Portanto, a alternativa correta é a D.

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