Questão 158 do ENEM 2013 PPL

Resolução passo a passo

Cada lâmpada fica na borda, a 2,5 m da parede lateral, que é a metade do raio. O raio que toca a parede forma com a borda um ângulo $\theta$ dado pelo cosseno.
$$\begin{array}{rl}\cos \theta & =\frac{2,5}{5}\\ & =\frac{1}{2}\\ \theta & ={60}^{\circ }\end{array}$$
O setor iluminado tem ${180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$.

O setor de 120° é uma fração do círculo de raio 5, com $\pi =3$.
$$\begin{array}{rl}& \phantom{=}\frac{{120}^{\mathbf{:}\mathbf{120}}}{{360}_{\mathbf{:}\mathbf{120}}}\phantom{{}^{\mathbf{:}\mathbf{120}}}\cdot 3\cdot 5^2\\ & =\frac{1}{3}\cdot 3\cdot 25\\ & =25\end{array}$$

Entre o setor e a parede sobra um triângulo de base 2,5 m e altura $5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$, com $\sqrt{3}\approx 1,7$.
$$\begin{array}{rl}& \phantom{=}\frac{1}{2}\cdot 2,5\cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}\\ & =\frac{25\sqrt{3}}{8}\\ & \approx \frac{25\cdot 1,7}{8}\\ & \approx 5,3\end{array}$$

Cada lâmpada ilumina o setor mais o triângulo, e as duas lâmpadas têm a mesma área.
$$\begin{array}{rl}& \phantom{=}2\times (25+5,3)\\ & =2\times 30,3\\ & =60,6\end{array}$$