Matemática · caderno azul

Questão 159 do ENEM 2012

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2012:

Marcar para revisar

Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 $m^{2}$ de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 $m^{2}$ de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).

Figura geométrica, na questão 159 do ENEM 2012

Avaliando-se todas as informações, serão necessários

Alternativa A: quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B.

Incorreta — o ambiente I tem 40 m², mais que os 35 m² cobertos pelo modelo A.

14,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.

Incorreta — põe o IV no modelo A, mas ele tem exatamente 35 m², e a área precisa ser menor.

31,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.

Correta — II e III cabem no modelo A; I e IV, com 40 m² e 35 m², pedem o B.

27,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.

Incorreta — lê o II com 8 m de altura (5 × 8 = 40 m²), que passa dos 35 m² do modelo A.

17,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B.

Incorreta — o B cobre tudo, mas gasta mais gás: II e III cabem no A.

7,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2012

Acerto no Brasil: 27,9%
Errada mais marcada: B, 31,8%
Nível na TRI: cerca de 750

Microdados do ENEM 2012 (INEP) · 4.093.459 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Áreas de triângulos e quadriláteros, incluindo malha e decomposição · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

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Questões parecidas: áreas de triângulos e quadriláteros, incluindo malha e decomposição em outras provas

O que você precisa saber

• Área do retângulo: base × altura
• Área do trapézio: (base maior + base menor) × altura ÷ 2
• “Menor do que”: área igual ao limite não serve

Ideia da questão

A questão quer o menor gasto de gás, usando o modelo A em todo ambiente em que ele puder ser instalado. Calcule a área de cada ambiente, use o modelo A onde ela for menor que 35 m² e o modelo B nos demais.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar as medidas que faltam

O ambiente I tem 8 m de altura; II e III têm a altura que sobra dos 14 m. A largura de III é o que sobra dos 9 m depois da largura de II, que é igual à de I.

14 - 8

= 6

altura de II e III

9 - 5

= 4

largura de III

Passo 2 Calcular as áreas dos retângulos

Os ambientes I, II e III são retângulos: a área é base vezes altura.

Áreas dos retângulos

Ambiente	Base × altura	Área
I	5 × 8	40 m²
II	5 × 6	30 m²
III	4 × 6	24 m²

Passo 3 Calcular a área do trapézio

O ambiente IV é um trapézio de bases 6 m (a altura de III) e 4 m, com 7 m de largura entre elas.
$\begin{aligned} \frac{(6 + 4) \cdot 7}{2} \\ = \frac{10 \cdot 7}{2} \\ = 5 \cdot 7 \\ = 35 m^{2} \end{aligned}$

Passo 4 Escolher aquecedor para cada ambiente

A área precisa ser menor que a cobertura: menor que 35 m² para o modelo A e menor que 45 m² para o B. O modelo A gasta menos gás (600 g/h contra 750 g/h), então ele vale sempre que a área permitir.

Modelo de cada ambiente

Ambiente	Área	Modelo
I	40 m²	B
II	30 m²	A
III	24 m²	A
IV	35 m²	B

Atenção

Área igual à cobertura não serve: o ambiente IV tem exatamente 35 m², então fica com o modelo B.

Conclusão

Os ambientes II e III cabem no modelo A, e os ambientes I e IV precisam do modelo B. Portanto, a alternativa correta é a C.

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