Matemática · caderno azul

Questão 165 do ENEM 2017

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

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O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferência dos eleitores em relação a dois candidatos, foi representado por meio do Gráfico 1.

Gráfico de barras: Eleitores por Candidato, na questão 165 do ENEM 2017

Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.

Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve prejuízo visual para o candidato B.

A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é

Alternativa A: 0

Incorreta — Usou 70 e 30 nos dois gráficos, sem ver que o eixo cortado em 20 muda as alturas.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

\frac{1}{2}

Incorreta — É maior que a própria razão do Gráfico 1 (3/7), e a diferença tem de ser menor que ela.

23,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{1}{5}

Incorreta — É só a razão do Gráfico 2 (10 ÷ 50); falta subtrair da razão do Gráfico 1.

28,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{2}{15}

Incorreta — A conta 3/7 − 1/5, com denominador 35, dá um valor maior que esse.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta):

\frac{8}{35}

Correta — As razões são 3/7 e 1/5, e a diferença é 15/35 − 7/35.

13,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2017

Acerto no Brasil: 13,2%
Errada mais marcada: C, 28,4%
Nível na TRI: cerca de 750

Deixar para o fim Só 13% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Gráficos estatísticos: colunas, barras, linhas de séries, setores, pictogramas
Habilidade do ENEM: H26: Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

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Questões parecidas: gráficos estatísticos: colunas, barras, linhas de séries, setores, pictogramas em outras provas

O que você precisa saber

• Eixo que não começa em 0: altura = valor − início do eixo
• Razão entre alturas: altura de B ÷ altura de A
• Subtrair frações com denominador comum

Ideia da questão

A questão quer a diferença entre duas razões de alturas, e no Gráfico 2 as alturas são menores que os valores. Calcule a razão de B por A em cada gráfico, descontando o corte do eixo, e subtraia.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular razão do Gráfico 1

No Gráfico 1 o eixo começa em 0, então a altura de cada coluna é o próprio valor: 70 para A e 30 para B. A razão da altura de B pela de A é:
$\begin{aligned} \frac{30}{70} \\ = \frac{3}{7} \end{aligned}$

Passo 2 Calcular razão do Gráfico 2

No Gráfico 2 o eixo começa em 20, então a altura de cada coluna é o valor menos 20: $70 - 20 = 50$ para A e $30 - 20 = 10$ para B.
$\begin{aligned} \frac{10}{50} \\ = \frac{1}{5} \end{aligned}$

Atenção

Não use 70 e 30 também no Gráfico 2: os valores são os mesmos, mas a altura desenhada de cada coluna muda com o corte do eixo.

Passo 3 Subtrair as razões

A diferença entre as razões é $\frac{3}{7}$ menos $\frac{1}{5}$ . Com denominador comum 35:
$\begin{aligned} \frac{3}{7} - \frac{1}{5} \\ = \frac{15}{35} - \frac{7}{35} \\ = \frac{8}{35} \end{aligned}$

Conclusão

As razões valem $\frac{3}{7}$ e $\frac{1}{5}$ , e a diferença entre elas é $\frac{8}{35}$ . Portanto, a alternativa correta é a E.

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