Matemática · caderno azul

Questão 138 do ENEM 2017

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2017:

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Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo $x$ com a sua superfície, conforme indica a figura.

Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por $l (x) = k \cdot sen (x)$ sendo $k$ uma constante, e supondo-se que $x$ está entre 0° e 90°.

Figura geométrica, na questão 138 do ENEM 2017

Quando $x = 30^{\circ}$ , a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?

Alternativa A: 33%

Incorreta — Divide os ângulos (30° de 90° é 1/3), mas o seno não varia em linha reta com o ângulo.

29,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 50%

Correta — Em 30°, $sen 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ e o máximo é 1 (em 90°): a intensidade cai à metade.

26,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 57%

Incorreta — Usa a tangente, $tg 30^{\circ} \approx 0,577$ , mas a intensidade segue o seno.

19,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 70%

Incorreta — Corresponde ao seno de 45° (cerca de 0,71), e não ao de 30°.

18,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 86%

Incorreta — Usa o cosseno, $\cos 30^{\circ} \approx 0,866$ , em vez do seno.

6,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2017

Acerto no Brasil: 26,8%
Errada mais marcada: A, 29,2%
Nível na TRI: cerca de 710

Microdados do ENEM 2017 (INEP) · 4.434.517 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Ângulos notáveis e sinais
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: ângulos notáveis e sinais em outras provas

O que você precisa saber

• Valores notáveis: $sen 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ e $sen 90^{\circ} = 1$
• O seno vai de 0 a 1 entre 0° e 90°, com máximo em 90°
• Percentual do máximo: valor ÷ máximo × 100%

Ideia da questão

A questão quer a intensidade a 30° como percentual da máxima, na lei $l (x) = k \cdot sen (x)$ . Ache o máximo (em 90°), calcule o valor a 30° e divida um pelo outro.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a intensidade máxima

Entre 0° e 90°, o seno cresce e chega ao máximo em 90°, onde vale 1. A intensidade máxima é:
$\begin{aligned} l (90^{\circ}) & = k \cdot sen 90^{\circ} \\ = k \cdot 1 \\ = k \end{aligned}$

Passo 2 Comparar 30° com o máximo

Em 30°, $sen 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ . A razão entre a intensidade a 30° e a máxima dá o percentual:
$\begin{aligned} \frac{l (30^{\circ})}{l (90^{\circ})} & = \frac{k \cdot \frac{1}{2}}{k} \\ = \frac{1}{2} \\ = 50 % \end{aligned}$

Atenção

Não divida os ângulos: $\frac{30}{90} = \frac{1}{3}$ daria 33%, mas o seno não cresce em linha reta com o ângulo.

Conclusão

Com os raios a 30° da superfície, a intensidade é a metade da máxima, que ocorre com raios perpendiculares (90°). Portanto, a alternativa correta é a B.

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