Matemática · caderno azul

Questão 167 do ENEM 2015 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2015:

Marcar para revisar

O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial ( $s$ ), em função do tempo de serviço ( $t$ ), em anos, é $s (t) = 1 800 \cdot (1, 03)^{t}$ .

De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais,

Alternativa A: 7 416,00.

Incorreta — multiplica 1 800 por 1,03 e por 2 × 2 = 4, usando o tempo como fator: dá 7 416.

9,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 3 819,24.

Incorreta — dobra o valor certo por causa dos 2 anos: 2 × 1 909,62.

15,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 3 709,62.

Incorreta — soma o piso de 1 800 ao valor certo, como se o aumento fosse sobre outro piso.

18,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 3 708,00.

Incorreta — faz 1 800 × (1,03 × 2): multiplica 1,03 por 2 em vez de elevar ao quadrado.

24,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 1 909,62.

Correta — 1,03² = 1,0609, e 1 800 × 1,0609 = 1 909,62, um aumento de 6,09% sobre o piso.

31,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2015

Acerto no Brasil: 31,3%
Errada mais marcada: D, 24,5%
Nível na TRI: cerca de 610

Microdados do ENEM 2015 (INEP) · 3.896 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Exponencial: avaliação e comparação
Habilidade (classificação da Métria): H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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O que você precisa saber

• Valor de s(t): trocar t pelo número de anos e calcular
• O expoente conta as repetições do fator: $a^{2} = a \times a$

Ideia da questão

A questão quer o salário depois de 2 anos, com um aumento de 3% aplicado duas vezes em sequência. Troque t por 2 na lei e calcule a potência antes de multiplicar pelo piso.

Resolução passo a passo

Passo 1 Substituir o tempo

Com 2 anos de serviço, $t = 2$ na lei do sindicato.
$s (2) = 1 800 \cdot (1, 03)^{2}$

Passo 2 Calcular a potência

O expoente 2 manda multiplicar 1,03 por ele mesmo.
$\begin{aligned} (1, 03)^{2} & = 1, 03 \times 1, 03 \\ = 1,060 9 \end{aligned}$

Atenção

O expoente não é um fator: $1, 03^{2} = 1,060 9$ , e não $2 \times 1, 03 = 2, 06$ .

Observação

Sem calculadora: $(1 + 0, 03)^{2} = 1 + 0, 06 + 0,000 9$ , que dá 1,0609.

Passo 3 Multiplicar pelo piso

O piso de 1 800 é multiplicado pelo fator 1,0609.
$\begin{aligned} 1 800 \times 1,060 9 \\ = 1 800 + 1 800 \times 0, 06 + 1 800 \times 0,000 9 \\ = 1 800 + 108 + 1, 62 \\ = 1 909, 62 \end{aligned}$

Conclusão

Depois de 2 anos, o salário passa de R$ 1 800,00 para R$ 1 909,62. Portanto, a alternativa correta é a E.

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