Matemática · caderno azul

Questão 170 do ENEM 2014

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:

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Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro $d$ em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.

Figura da questão 170 do ENEM 2014 (Comprimento de circunferência e arco)

Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.

Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

Alternativa A:

π d

Incorreta — $π d$ é o comprimento de uma volta só, e o papel dá 5 voltas.

12,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

2 π d

Incorreta — usou o diâmetro no lugar do raio em $2 π r$ e ainda contou uma volta só.

23,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

4 π d

Incorreta — são 4 voltas, mas o enunciado fala em 5 voltas completas.

16,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta):

5 π d

Correta — cada volta mede $π d$ , e o papel dá 5 voltas.

33,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

10 π d

Incorreta — usou o diâmetro no lugar do raio em $2 π r$ : 5 voltas de $2 π d$ .

13,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 33,6%
Errada mais marcada: B, 23,0%
Nível na TRI: cerca de 760

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Comprimento de circunferência e arco · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: comprimento de circunferência e arco em outras provas

O que você precisa saber

• Comprimento da circunferência: C = 2πr = πd
• Voltas: comprimento total = nº de voltas × C

Ideia da questão

A questão quer o lado da folha, que é todo o comprimento do papel enrolado em torno do cilindro. Calcule o comprimento de uma volta e multiplique pelas 5 voltas.

Resolução passo a passo

Passo 1 Entender o enrolamento

O papel dá 5 voltas completas, sem folga, em torno do cilindro de diâmetro $d$ , e o lado da folha é o comprimento do papel enrolado.

Passo 2 Calcular uma volta

Uma volta é uma circunferência de raio $\frac{d}{2}$ .
$\begin{aligned} C & = 2 π \cdot \frac{d}{2} \\ = \frac{2 π d}{2} \\ = π d \end{aligned}$

Atenção

Na fórmula $2 π r$ entra o raio, que é $\frac{d}{2}$ : com $d$ no lugar do raio, as 5 voltas dão $10 π d$ .

Passo 3 Multiplicar pelas 5 voltas

O lado da folha é o comprimento de uma volta repetido 5 vezes.
$5 \times π d = 5 π d$

Conclusão

Cada volta tem comprimento $π d$ , e as 5 voltas somam o lado da folha. Portanto, a alternativa correta é a D.

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