Matemática · caderno azul

Questão 160 do ENEM 2014

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:

Marcar para revisar

O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos $P$ , $A$ e $E$ estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto $A$ até o ponto $D$ .

Figura espacial, na questão 160 do ENEM 2014

A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é:

Alternativa A: Figura da alternativa A

Incorreta — o arco de um quarto de volta é só o trecho A–B; de A até D são três trechos.

6,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: Figura da alternativa B

Incorreta — a meia volta é o trecho A–C, de dois trechos; falta o trecho C–D.

3,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): Figura da alternativa C

Correta — 3 dos 4 trechos da volta dão um arco de três quartos de circunferência.

14,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: Figura da alternativa D

Incorreta — a curva em gancho é o corrimão visto em perspectiva, não a vista de cima.

41,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: Figura da alternativa E

Incorreta — o laço mostra o corrimão em perspectiva, cruzando a si mesmo; a vista de cima não cruza.

33,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 14,9%
Errada mais marcada: D, 41,2%
Nível na TRI: cerca de 760

Deixar para o fim Só 15% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa D atraiu 41% do Brasil, mais que a certa (15%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes

Gabarito oficial: letra C

O que você precisa saber

• Projeção ortogonal sobre o piso: a vista de cima
• Fração da volta = trechos percorridos ÷ trechos da volta

Ideia da questão

A questão quer a forma, vista de cima, do caminho da mão do ponto A ao ponto D. Conte quantos trechos iguais o percurso ocupa em uma volta e desenhe esse arco de circunferência.

Resolução passo a passo

Passo 1 Dividir a volta em trechos

Como $P$ , $A$ e $E$ estão na mesma vertical, de $A$ a $E$ o corrimão dá uma volta completa. Os cinco pontos igualmente espaçados formam 4 trechos iguais.
$\frac{360}{4} = 90^{\circ}$

Passo 2 Medir o percurso A–D

A mão percorre 3 desses trechos, ou seja, três quartos de volta.
$3 \cdot 90 = 270^{\circ}$

Passo 3 Projetar sobre o piso

Vista de cima, o corrimão desenha uma circunferência, e a subida não aparece. O caminho de 270° vira um arco de três quartos dessa circunferência.

Atenção

A projeção ortogonal é a vista de cima, achatada no piso: não desenhe a curva em perspectiva, como o corrimão aparece na figura.

Conclusão

Vista de cima, o caminho de A até D percorre três dos quatro trechos da volta, um arco de três quartos de circunferência. Portanto, a alternativa correta é a C.

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Sobre esta questão

Assunto: Vistas e projeções ortogonais · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H6: Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

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