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ENEM 2024 PPL

Matemática · caderno azul

Questão 142 do ENEM 2024 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

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Pegadinha

Em um curso de desenho artístico, a professora organizou uma oficina prática com dois estudantes, envolvendo uma atividade de representação visual. A figura representa um balanço, constituído de um assento retangular paralelo ao plano xOy do chão, ligado a uma haste horizontal por cordas de sustentação paralelas entre si e de mesma medida. O ponto M representa a posição de um objeto, fixado pela professora, no centro do assento. Foi solicitado que o estudante I se posicionasse tendo vista frontal da trajetória descrita pelo ponto M, e a estudante II, tendo vista lateral dessa trajetória enquanto o balanço se movimentava. Nesse movimento, as cordas de sustentação permaneciam esticadas e ortogonais à haste horizontal. A professora solicitou que os estudantes observassem e descrevessem a trajetória realizada pelo ponto M ao longo do movimento.

Figura da questão 142 do ENEM 2024 PPL (Vistas e projeções ortogonais)

As projeções ortogonais da trajetória realizada pelo ponto M vistas pelo estudante I no plano yOz e pela estudante II no plano xOz são, respectivamente, representadas por

Alternativa A: um segmento de reta vertical e um segmento de reta horizontal.

Incorreta — Em xOz a altura de M muda (ele sobe nas pontas), então não é um segmento horizontal.

30,8% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B: um segmento de reta vertical e uma curva em forma de parábola.

Incorreta — Em xOz a trajetória é um arco de circunferência, e não uma parábola, pois a corda é fixa.

26,9% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C: uma curva em forma de parábola e um segmento de reta vertical.

Incorreta — Põe a curva em yOz, onde M só sobe e desce, e ainda a chama de parábola.

12,8% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D: um arco de circunferência e um segmento de reta vertical.

Incorreta — Troca os planos: o arco aparece em xOz (estudante II) e o segmento em yOz (estudante I).

9,0% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E (correta): um segmento de reta vertical e um arco de circunferência.

Correta — Em yOz, y não muda e M só sobe e desce; em xOz aparece o arco de circunferência.

20,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil
20,1%
Errada mais marcada
A, 30,8%
Nível na TRI
cerca de 820

Pegadinha A alternativa A atraiu 31% do Brasil, mais que a certa (20%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 234 participantes · poucos participantes: use só como referência

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H6: Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

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Questões parecidas: vistas e projeções ortogonais em outras provas

O que você precisa saber

• Projeção ortogonal no plano yOz: a coordenada x deixa de contar
• Ponto preso a corda esticada fica à mesma distância do apoio

Ideia da questão

A questão quer saber que figura cada estudante enxerga da trajetória de M: um vê o plano yOz e o outro, o plano xOz. Descubra em que plano M se move e, depois, projete essa trajetória em cada um dos dois planos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o plano do movimento

A haste horizontal é paralela ao eixo y e as cordas ficam esticadas e perpendiculares a ela. Assim, M oscila para a frente e para trás, no plano xOz, sem se mover ao longo de y.

Passo 2 Descrever a trajetória de M

As cordas têm medida fixa, então M fica sempre à mesma distância do ponto em que a corda se prende à haste. A trajetória é um arco de circunferência no plano xOz.

Observação

Uma parábola seria o caminho de um objeto lançado e solto; preso à corda esticada, M percorre um arco.

Passo 3 Projetar no plano yOz

A projeção no plano yOz ignora a coordenada x. Como y não muda e z varia, M só sobe e desce: o estudante I vê um segmento de reta vertical.

Passo 4 Projetar no plano xOz

A trajetória já está no plano xOz, então a projeção é o próprio arco: o estudante II vê um arco de circunferência.

Atenção

O enunciado pede primeiro o plano yOz (estudante I) e depois o xOz (estudante II); trocar a ordem leva à alternativa D.

Conclusão

O estudante I vê M subir e descer em um segmento vertical, e o estudante II vê o arco de circunferência da oscilação. Portanto, a alternativa correta é a E.

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