Matemática · caderno azul

Questão 146 do ENEM 2018 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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O quadro apresenta os dados da pescaria de uma espécie de peixe realizada ao final de um dia de pesca, em lagos diferentes.

Figura da questão 146 do ENEM 2018 PPL (Substituição de valores em fórmulas)

Considere que a medida do esforço de pesca ( $E$ ) seja dada pela função $E = 2 \cdot 10^{- 7} \cdot B \cdot H$ . A captura (quantidade pescada $C$ ) e a população de peixes $P (L)$ dessa espécie no lago $L$ , no início desse dia de pescaria, relacionam-se pela fórmula $C = E \cdot P (L)$ .

Em qual lago a população de peixes dessa espécie era maior no início do dia?

Alternativa A: I

Incorreta — 250 ÷ 25 = 10 fica abaixo de 215 ÷ 21 ≈ 10,24, a razão do lago IV.

Alternativa B: II

Incorreta — é o lago de maior captura (300 kg), mas com 6 barcos e 10 horas a razão é só 5.

Alternativa C: III

Incorreta — escolhe o menor esforço (B·H = 20), e a razão desse lago é 9, menor que 10,24.

Alternativa D (correta): IV

Correta — 215 ÷ (3 · 7) ≈ 10,24 é a maior razão entre captura e esforço.

Alternativa E: V

Incorreta — divide a captura só por B (220 ÷ 3) e esquece as 10 horas; a razão certa é 7,33.

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Substituição de valores em fórmulas
Habilidade do ENEM: H17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: substituição de valores em fórmulas em outras provas

O que você precisa saber

• Isolar uma variável: de C = E·P sai P = C ÷ E
• Substituir os valores de B e H na fórmula de E
• Fator igual em todos os lagos pode ser ignorado na comparação

Ideia da questão

A questão quer o lago de maior população P, que a fórmula liga à captura e ao esforço. Isole P, veja que a constante é igual em todos os lagos e compare a razão C ÷ (B·H) de cada lago.

Resolução passo a passo

Passo 1 Isolar a população

Da fórmula $C = E \cdot P$ sai $P = \frac{C}{E}$ , e $E$ vem da função dada.

C

= E \cdot P

: E nos dois lados

P

= \frac{C}{E}

= \frac{C}{2 \cdot 10^{- 7} \cdot B \cdot H}

Passo 2 Reduzir à razão

O fator $2 \cdot 10^{- 7}$ é o mesmo em todos os lagos, então o lago de maior população é o de maior $\frac{C}{B \cdot H}$ .
$\begin{aligned} I: 5 \cdot 5 & = 25 \\ II: 6 \cdot 10 & = 60 \\ III: 4 \cdot 5 & = 20 \\ IV: 3 \cdot 7 & = 21 \\ V: 3 \cdot 10 & = 30 \end{aligned}$

Passo 3 Calcular a razão por lago

Divide-se a captura de cada lago pelo esforço calculado.
$\begin{aligned} I: \frac{250}{25} & = 10 \\ II: \frac{300}{60} & = 5 \\ III: \frac{180}{20} & = 9 \\ IV: \frac{215}{21} & \approx 10, 24 \\ V: \frac{220}{30} & \approx 7, 33 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $21 \times 10 = 210$ , e 215 passa de 210, então $\frac{215}{21}$ é maior que 10.

Passo 4 Escolher o maior valor

A maior razão é a do lago IV.
$10, 24 > 10 > 9 > 7, 33 > 5$

Atenção

Não escolha pela maior captura (lago II) nem pelo menor esforço (lago III): a população depende da razão entre os dois.

Conclusão

O lago IV tem a maior razão entre captura e esforço, cerca de 10,24 kg por barco-hora, e por isso a maior população de peixes. Portanto, a alternativa correta é a D.

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