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ENEM 2018 PPL

Matemática · caderno azul

Questão 157 do ENEM 2018 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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Uma fábrica comercializa chocolates em uma caixa de madeira, como na figura.

Figura da questão 157 do ENEM 2018 PPL (Volume de prismas)

A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões externas, em centímetro, estão indicadas na figura. Sabe-se também que a espessura da madeira, em todas as suas faces, é de 0,5 cm.

Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro cúbico, na construção de uma caixa de madeira como a descrita para embalar os chocolates?

Alternativa A: 654

Incorreta — deixaria o interior com 2 546 cm³; o interior real, 19 × 19 × 7, tem 2 527.

Alternativa B: 666

Incorreta — trata as quatro paredes como 19 × 7, mas duas delas têm 20 cm de largura.

Alternativa C (correta): 673

Correta — volume externo menos o interno, que perde 1 cm em cada medida.

Alternativa D: 681

Incorreta — deixaria o interior com 2 519 cm³, menos que os 2 527 reais.

Alternativa E: 693

Incorreta — deixaria o interior com 2 507 cm³, menos que os 2 527 reais.

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

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O que você precisa saber

• Volume do paralelepípedo: comprimento × largura × altura
• A espessura aparece nos dois lados: cada medida perde 2 × 0,5 cm
• Madeira = volume externo − volume interno

Ideia da questão

A questão quer o volume só da madeira, sem o espaço vazio de dentro da caixa. Calcule o volume externo, o volume interno (com a espessura descontada dos dois lados) e subtraia.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o volume externo

A caixa tem 20 cm de comprimento, 20 cm de largura e 8 cm de altura, e o volume externo é o produto das três medidas.
Vext=20×20×8=400×8=3200 cm3

Passo 2 Descontar a espessura

A madeira tem 0,5 cm em cada face, então cada medida perde 0,5 cm de um lado e 0,5 cm do outro, ou seja, 1 cm.

20−1=19comprimento e largura8−1=7altura

Passo 3 Calcular o volume interno

O espaço vazio é um paralelepípedo de 19 cm por 19 cm por 7 cm.
Vint=19×19×7=361×7=2527 cm3

Observação

Sem calculadora: 19×19=19×20−19=380−19=361, e 361×7=2100+420+7=2527.

Passo 4 Subtrair os volumes

O volume de madeira é o que sobra do volume externo quando se tira o espaço vazio.
V=3200−2527=673 cm3

Conclusão

A madeira ocupa 673 cm³, que é o volume externo da caixa menos o espaço vazio interno. Portanto, a alternativa correta é a C.

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