Matemática · caderno azul

Questão 148 do ENEM 2014

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:

Marcar para revisar

A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.

Figura geométrica, na questão 148 do ENEM 2014

Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo $X$ é paralelo ao chão do parque, e o eixo $Y$ tem orientação positiva para cima.

A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função

Alternativa A:

f (x) = - \sqrt{2 - x^{2}}

Incorreta — $x^{2} + y^{2} = 2$ tem raio $\sqrt{2}$ ; o raio é 2, e o 4 é que vai dentro da raiz.

14,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

f (x) = \sqrt{2 - x^{2}}

Incorreta — raio √2 e arco acima do eixo x, mas o assento passa abaixo da origem, a 2 m dela.

28,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

f (x) = x^{2} - 2

Incorreta — é uma parábola, e a trajetória do assento é um arco de circunferência.

28,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta):

f (x) = - \sqrt{4 - x^{2}}

Correta — circunferência de centro (0, 0) e raio 2, só a metade de baixo ( $y \leq 0$ ).

14,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

f (x) = \sqrt{4 - x^{2}}

Incorreta — raio certo, mas a raiz positiva dá $y \geq 0$ , um arco acima da origem.

12,8% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 14,9%
Errada mais marcada: C, 28,9%
Nível na TRI: cerca de 930

Deixar para o fim Só 15% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Circunferência no plano: centro e raio · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: circunferência no plano: centro e raio em outras provas

O que você precisa saber

• Circunferência de centro (0, 0) e raio r: $x^{2} + y^{2} = r^{2}$
• Isolar y: $y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}$ , com + acima e − abaixo do eixo x

Ideia da questão

A questão quer a função cujo gráfico é o arco que o assento percorre. Veja que o assento fica sempre a 2 m da origem, escreva a equação da circunferência e escolha o sinal da raiz conforme o arco fique abaixo ou acima da origem.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar a equação da trajetória

O assento fica sempre a 2 m da origem, que é o topo do suporte. Então ele percorre uma circunferência de centro na origem e raio 2.
$\begin{aligned} x^{2} + y^{2} & = 2^{2} \\ x^{2} + y^{2} & = 4 \end{aligned}$

Passo 2 Isolar y

Passa-se $x^{2}$ para o outro lado e se extrai a raiz, o que dá dois sinais possíveis.

y^{2}

= 4 - x^{2}

− x² nos dois lados

y

= \pm \sqrt{4 - x^{2}}

Atenção

O que entra na raiz é o quadrado do raio: 4, e não 2. Escrever $\sqrt{2 - x^{2}}$ corresponde a um raio de $\sqrt{2}$ .

Passo 3 Escolher o sinal

O assento fica abaixo da origem, onde $y$ é negativo, então vale o sinal de menos.
$y = - \sqrt{4 - x^{2}}$

Conclusão

O assento percorre um arco da metade de baixo da circunferência de raio 2 e centro na origem, e essa metade é o gráfico de $f (x) = - \sqrt{4 - x^{2}}$ . Portanto, a alternativa correta é a D.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo