Questão 175 do ENEM 2010 PPL

Resolução passo a passo

O professor só escolhe quais museus visitar, e trocar a ordem dos mesmos museus não forma um grupo novo. Por isso o caso é de combinação, $C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$, e não de arranjo.

Entre os 4 museus nacionais, escolhem-se 3.
$$\begin{array}{rl}{C}_{4,3}& =\frac{4\cdot \cancel{3}\cdot \cancel{2}}{\cancel{3}\cdot \cancel{2}\cdot 1}\\ & =4\end{array}$$
Entre os 4 museus internacionais, escolhem-se 2.
$$\begin{array}{rl}{C}_{4,2}& =\frac{4\cdot 3}{2\cdot 1}\\ & =\frac{12}{2}\\ & =6\end{array}$$

Cada grupo de nacionais pode ser combinado com cada grupo de internacionais, então os resultados se multiplicam.

$$4\times 6=24$$