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ENEM 2010 PPL

Matemática · caderno azul

Questão 152 do ENEM 2010 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:

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Grandes times nacionais e internacionais utilizam dados estatísticos para a definição do time que sairá jogando numa partida. Por exemplo, nos últimos treinos, dos chutes a gol feito pelo jogador I, ele converteu 45 chutes em gol. Enquanto isso, o jogador II acertou 50 gols. Quem deve ser selecionado para estar no time no próximo jogo, já que os dois jogam na mesma posição?

A decisão parece simples, porém deve-se levar em conta quantos chutes a gol cada um teve oportunidade de executar. Se o jogador I chutou 60 bolas a gol e o jogador II chutou 75, quem deveria ser escolhido?

Alternativa A (correta): O jogador I, porque acertou

\frac{3}{4}

dos chutes, enquanto o jogador II acertou

\frac{2}{3}

dos chutes.

Correta — Compara os acertos pelos chutes dados: $\frac{45}{60}$ e $\frac{50}{75}$ simplificam para 3/4 e 2/3.

Alternativa B: O jogador I, porque acertou

\frac{4}{3}

dos chutes, enquanto o jogador II acertou

\frac{2}{3}

dos chutes.

Incorreta — Inverteu a fração do jogador I: fez 60/45, e acertar mais de 100% dos chutes é impossível.

Alternativa C: O jogador I, porque acertou

\frac{3}{4}

dos chutes, enquanto o jogador II acertou

\frac{3}{2}

dos chutes.

Incorreta — Inverteu a fração do jogador II: fez 75/50, e acertar mais de 100% dos chutes é impossível.

Alternativa D: O jogador I, porque acertou

\frac{12}{25}

dos chutes, enquanto o jogador II acertou

\frac{2}{3}

dos chutes.

Incorreta — Esse valor equivale a 48%, mas o jogador I acertou 45 de 60 chutes, 75%.

Alternativa E: O jogador I, porque acertou

\frac{9}{25}

dos chutes, enquanto o jogador II acertou

\frac{2}{5}

dos chutes.

Incorreta — Nem pela própria conta fecha: 9/25 é menor que 2/5, então o jogador I não seria o melhor.

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Frações: conceito, equivalência e comparação
Habilidade (classificação da Métria): H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

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O que você precisa saber

• Fração: gols ÷ chutes
• Comparar frações: mesmo denominador
• Simplificar dividindo por um divisor comum

Ideia da questão

A questão quer saber quem aproveita melhor os chutes, e não quem faz mais gols. Escreva os acertos de cada jogador como fração dos chutes e compare as duas frações.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever os acertos como fração

O aproveitamento de cada jogador é a fração dos chutes que viraram gol, com os gols em cima e os chutes embaixo.
$\frac{45^{: 15}}{60_{: 15}} = \frac{3}{4}$
$\frac{50^{: 25}}{75_{: 25}} = \frac{2}{3}$

Atenção

Mantenha os gols em cima e os chutes embaixo: ao inverter, 60/45 e 75/50 passam de 1, e ninguém acerta mais chutes do que deu.

Passo 2 Comparar as frações

Com o mesmo denominador, a comparação é direta, e 12 é múltiplo de 3 e de 4.
$\begin{aligned} \frac{3}{4} & = \frac{9}{12} \\ \frac{2}{3} & = \frac{8}{12} \end{aligned}$
Como $\frac{9}{12} > \frac{8}{12}$ , o jogador I aproveita melhor os chutes, mesmo com menos gols.

Conclusão

O jogador I acertou 3/4 dos chutes, e o jogador II, 2/3, então o jogador I deve ser escolhido. Portanto, a alternativa correta é a A.

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