Matemática · caderno azul

Questão 153 do ENEM 2010 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:

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Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções, produz um volume constante de 1 800 000 cm³ de líquido por dia. A máquina de encher garrafas apresentou um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12 cm dos 20 cm previstos em cada garrafa. A parte inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem forma cilíndrica com raio da base de 3 cm. Por questões de higiene, o líquido já engarrafado não será reutilizado.

Utilizando $π ≅ 3$ , no período em que a máquina apresentou defeito, aproximadamente quantas garrafas foram utilizadas?

Alternativa A: 555

Incorreta — Cada garrafa receberia cerca de 3 240 cm³, dez vezes o volume de líquido de 324 cm³.

Alternativa B (correta): 5 555

Correta — Divide o volume do dia pelos 324 cm³ de líquido que cada garrafa recebe.

Alternativa C: 1 333

Incorreta — Cada garrafa receberia cerca de 1 350 cm³, mais de quatro vezes os 324 cm³ de líquido.

Alternativa D: 13 333

Incorreta — Cada garrafa receberia cerca de 135 cm³, menos da metade dos 324 cm³ de líquido.

Alternativa E: 133 333

Incorreta — Cada garrafa receberia cerca de 13,5 cm³, muito menos que os 324 cm³ de líquido.

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros
Habilidade (classificação da Métria): H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

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Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do cilindro: $π r^{2} h$ , com $π ≅ 3$
• Total ÷ volume de cada garrafa = número de garrafas

Ideia da questão

A questão quer saber quantas garrafas o volume de um dia enche, cada uma só até 12 cm de altura. Calcule o volume de líquido de uma garrafa e divida o volume do dia por ele.

Resolução passo a passo

Passo 1 Identificar o líquido da garrafa

O líquido de cada garrafa forma um cilindro de raio 3 cm e de altura 12 cm, que é a altura que ele alcançou. O volume de um cilindro é $π r^{2} h$ .

Passo 2 Calcular o volume da garrafa

Com $π ≅ 3$ , o volume de líquido de uma garrafa é a área da base vezes a altura.
$\begin{aligned} V & = 3 \cdot 3^{2} \cdot 12 \\ = 3 \cdot 9 \cdot 12 \\ = 27 \cdot 12 \\ = 324 {cm}^{3} \end{aligned}$

Passo 3 Dividir o volume do dia

O número de garrafas é o volume do dia dividido pelo volume de uma garrafa.
$\begin{aligned} \frac{1800000^{: 4}}{324_{: 4}} \\ = \frac{450000^{: 9}}{81_{: 9}} \\ = \frac{50 000}{9} \\ \approx 5 555, 6 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $9 \times 5 555 = 49 995$ , quase 50 000, então o resultado fica perto de 5 555.

Conclusão

O líquido de cada garrafa ocupa 324 cm³, então o volume de um dia enche cerca de 5 555 garrafas. Portanto, a alternativa correta é a B.

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