Matemática · caderno azul

Questão 157 do ENEM 2010 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:

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Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros são o samba, o rock e a MPB. O quadro a seguir registra o resultado de uma pesquisa relativa à preferência musical de um grupo de 1 000 alunos de uma escola. Alguns alunos disseram não ter preferência por nenhum desses três estilos.

Se for selecionado ao acaso um estudante no grupo pesquisado, qual é a probabilidade de ele preferir somente MPB?

Alternativa A: 2%

Incorreta — Respondeu só os 20 alunos que preferem os três estilos, e não os que preferem somente MPB.

Alternativa B: 5%

Incorreta — Respondeu os 50 alunos de samba e MPB, que preferem também outro estilo.

Alternativa C: 6%

Incorreta — Respondeu os 60 alunos de rock e MPB, que preferem também outro estilo.

Alternativa D (correta): 11%

Correta — Tira dos 200 de MPB os que preferem também rock ou samba, sem tirar os três estilos duas vezes.

Alternativa E: 20%

Incorreta — Contou os 200 alunos de MPB inteiros, incluindo quem prefere também rock ou samba.

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Diagramas de Venn e inclusão-exclusão: contagem por regiões
Habilidade (classificação da Métria): H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
Habilidade (classificação da Métria): H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: diagramas de venn e inclusão-exclusão: contagem por regiões em outras provas

O que você precisa saber

• Diagrama de Venn: começar pela interseção dos três
• “Somente” = o grupo menos as interseções
• Probabilidade = favoráveis ÷ total

Ideia da questão

A questão quer só os alunos que preferem MPB e nenhum outro estilo. Parta da região dos três estilos, tire as interseções do grupo da MPB e divida o resultado pelo total de alunos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Começar pelos três estilos

Preferem rock, samba e MPB ao mesmo tempo 20 alunos. Essa região do diagrama é o ponto de partida.

Passo 2 Isolar quem prefere dois estilos

Os 60 alunos de rock e MPB e os 50 de samba e MPB incluem os 20 dos três estilos, que são tirados de cada grupo.
$\begin{aligned} 60 - 20 & = 40 \\ 50 - 20 & = 30 \end{aligned}$

Passo 3 Tirar as interseções da MPB

Dos 200 alunos que gostam de MPB, saem os que gostam também de rock ou samba.
$\begin{aligned} 40 + 30 + 20 & = 90 \\ 200 - 90 & = 110 \end{aligned}$

Atenção

Não use os 200: esse é todo o grupo da MPB, que inclui quem gosta também de rock ou samba, e 200 em 1 000 dá 20%.

Passo 4 Calcular a probabilidade

A probabilidade é a razão entre os alunos que preferem somente MPB e o total de alunos.
$\begin{aligned} P & = \frac{110}{1 000} \\ = \frac{11}{100} \\ = 11 % \end{aligned}$

Conclusão

Preferem somente MPB 110 dos 1 000 alunos, ou seja, 11%. Portanto, a alternativa correta é a D.

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