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ENEM 2022 Regular

Matemática · caderno azul

Questão 140 do ENEM 2022

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

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Deixar para o fim

Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do torneio.

Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.

O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é

Alternativa A: 22.

Incorreta — contou 7 passos de 3 dias; entre 7 jogos há 6 passos, e cada um tem 4 dias (descanso + jogo).

16,4% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B (correta): 25.

Correta — o finalista faz 7 jogos, um a cada 4 dias: do dia 1 ao dia 25.

18,7% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C: 28.

Incorreta — contou 4 dias para cada um dos 7 jogos, mas entre 7 jogos há só 6 intervalos.

26,2% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D: 48.

Incorreta — contou os jogos da fase de grupos (8 grupos × 6 jogos), e não os dias.

25,0% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E: 64.

Incorreta — passa muito do mínimo: os 7 jogos do finalista cabem em 25 dias.

13,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil
18,7%
Errada mais marcada
C, 26,2%
Nível na TRI
cerca de 930

Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.322.378 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

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O que você precisa saber

• Contar intervalos entre eventos igualmente espaçados
• Organização de um torneio

Ideia da questão

A questão quer o menor número de dias do torneio. Veja quantos jogos faz quem chega à final e quantos dias, no mínimo, separam dois desses jogos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escolher quem joga mais

O torneio só acaba depois do último jogo dos finalistas, que são as equipes com mais jogos.

Passo 2 Contar os jogos do finalista

No grupo de 4, cada equipe enfrenta as outras 3: 3 jogos. Depois, oitavas, quartas, semifinal e final: mais 4. São 7 jogos.

Passo 3 Ver o espaçamento

Com 3 dias de descanso, depois de jogar num dia a equipe só volta a jogar 4 dias depois.

Atenção

Não multiplique 7 por 4: entre 7 jogos há só 6 intervalos.

Passo 4 Contar os dias

O primeiro jogo é no dia 1, e cada um dos 6 seguintes vem 4 dias depois: 1+6×4=25 dias.

Conclusão

O finalista faz 7 jogos, um a cada 4 dias, e o torneio termina, no mínimo, no 25º dia. Portanto, a alternativa correta é a B.

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