Matemática · caderno azul

Questão 145 do ENEM 2022

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

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O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.

A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.

A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é

Alternativa A: 50 000.

Incorreta — dá menos moedas que o pacote básico, mas o especial deve ter mais.

10,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 100 000.

Incorreta — repetiu as moedas do pacote básico, mas o especial tem mais gemas.

11,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 200 000.

Incorreta — deu as moedas de dois pacotes básicos, sem contar as gemas extras.

17,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 300 000.

Incorreta — contou só as 6 000 gemas a mais, sem as gemas do pacote.

33,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 400 000.

Correta (gabarito oficial) — lê 8 000 gemas, 6 000 a mais que um só pacote, a 50 moedas por gema.

26,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil: 26,5%
Errada mais marcada: D, 33,9%
Nível na TRI: cerca de 830

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.322.378 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Grandezas diretamente proporcionais · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

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Questões parecidas: grandezas diretamente proporcionais em outras provas

O que você precisa saber

• Proporção: manter a mesma razão
• Regra de três direta

Ideia da questão

A questão quer as moedas do pacote especial, mantendo a razão de gemas para moedas do pacote básico. Conte as gemas do pacote especial e multiplique pela quantidade de moedas por gema.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a razão

No pacote básico, 2 000 gemas para 100 000 moedas: $100 000 \div 2 000 = 50$ moedas por gema.

Passo 2 Contar as gemas do especial

Dois pacotes básicos têm 4 000 gemas; com 6 000 a mais, o texto leva a 10 000 gemas, e a $10 000 \times 50 = 500 000$ moedas, valor que não está nas alternativas.

Atenção

O enunciado tem uma falha: pelo texto, a resposta seria 500 000. O gabarito oficial, 400 000, corresponde a 8 000 gemas, isto é, 6 000 a mais que um único pacote básico.

Passo 3 Calcular pela leitura do gabarito

Com 2 000 + 6 000 = 8 000 gemas: $8 000 \times 50 = 400 000$ moedas.

Conclusão

Mantendo 50 moedas por gema, 8 000 gemas dão 400 000 moedas, a resposta do gabarito oficial; pelo texto, com 10 000 gemas, seriam 500 000. Portanto, a alternativa correta é a E.

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