Matemática · caderno azul

Questão 165 do ENEM 2020 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

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Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que $\frac{1}{4}$ dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto $\frac{2}{3}$ das mulheres que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens.

A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é

Alternativa A:

\frac{1}{8}

Incorreta — só multiplica 1/4 por 1/2; a fração dos homens no total depende de comparar com as mulheres.

20,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

\frac{3}{11}

Incorreta — é a fração de mulheres: com 8 homens para 3 mulheres, 3 de cada 11 são mulheres.

23,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{11}{24}

Incorreta — faz a média de 1/4 e 2/3, mas homens e mulheres não são em igual número.

21,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{2}{3}

Incorreta — 2/3 é a fração das mulheres que têm ensino médio, não a dos homens no total.

17,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta):

\frac{8}{11}

Correta — há 8 homens para cada 3 mulheres, ou seja, 8 de cada 11 funcionários.

16,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 16,4%
Errada mais marcada: B, 23,4%
Nível na TRI: cerca de 810

Deixar para o fim Só 16% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 62.306 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Equações do 1º grau · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

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Questões parecidas: equações do 1º grau em outras provas

O que você precisa saber

• Fração de uma quantidade: 1/4 dos homens é H/4
• Resolver uma igualdade entre frações com duas incógnitas
• Fração do total = parte ÷ (parte + outra parte)

Ideia da questão

A questão quer a fração de homens no total, sabendo que homens e mulheres com ensino médio são em igual número. Iguale H/4 a 2M/3, ache quantos homens há para cada mulher e divida pelo total.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar a igualdade

Sejam H os homens e M as mulheres. Com ensino médio há H/4 homens e 2M/3 mulheres, e metade dos que têm ensino médio são homens, então os dois grupos têm o mesmo tamanho.
$\frac{H}{4} = \frac{2 M}{3}$

Passo 2 Relacionar H e M

Multiplicam-se os dois lados por 12 para tirar os denominadores.

\frac{H}{4}

= \frac{2 M}{3}

×12 nos dois lados

\frac{12^{: 4} H}{4_{: 4}}

= \frac{24^{: 3} M}{3_{: 3}}

3 H

= 8 M

Passo 3 Calcular a fração de homens

De 3H = 8M, para cada 3 mulheres há 8 homens. A fração de homens divide os homens pelo total.
$\begin{aligned} \frac{H}{H + M} & = \frac{8}{8 + 3} \\ = \frac{8}{11} \end{aligned}$

Atenção

Não responda a fração de mulheres: $\frac{M}{H + M}$ dá $\frac{3}{11}$ , o valor da alternativa B.

Conclusão

Para cada 3 mulheres há 8 homens, então os homens são 8 de cada 11 funcionários. Portanto, a alternativa correta é a E.

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