Matemática · caderno azul

Questão 143 do ENEM 2020 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

Marcar para revisar

Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor.

Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a

Alternativa A: 64.

Incorreta — conta só os 190 jogos de um turno e subtrai os empates, esquecendo o segundo turno.

21,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 74.

Incorreta — calcula os pares como 20 · 20 ÷ 2 = 200, sem tirar o time contra ele mesmo, e esquece o 2º turno.

20,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 254.

Correta — são 380 jogos nos dois turnos, e os que sobram depois de tirar os empates tiveram ganhador.

23,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 274.

Incorreta — conta 20 · 20 = 400 jogos, incluindo cada time contra ele mesmo, e subtrai os empates.

20,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 634.

Incorreta — parte dos 380 jogos, que já têm os dois turnos, e dobra de novo, chegando a 760.

13,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 23,0%
Errada mais marcada: A, 21,8%
Nível na TRI: cerca de 830

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 62.306 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Arranjos
Habilidade do ENEM: H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

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O que você precisa saber

• Pares de times: $C_{n, 2} = \frac{n (n - 1)}{2}$ , sem importar a ordem
• Dois turnos: cada par joga duas vezes

Ideia da questão

A questão quer os jogos que não terminaram empatados num campeonato de dois turnos. Conte todos os jogos, pares de times vezes dois, e tire os empates.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar os pares de times

Cada jogo reúne dois times, e a ordem entre eles não importa: o número de pares é a combinação de 20 times, 2 a 2.

C_{20, 2}

= \frac{20 \cdot 19}{2}

= 10 \cdot 19

20 : 2

= 190

Passo 2 Contar jogos dos dois turnos

Cada par se enfrenta duas vezes, uma em cada turno.
$2 \cdot 190 = 380$

Atenção

Cada par joga duas vezes: parar nos 190 jogos de um turno e subtrair os empates leva a 64 (alternativa A).

Passo 3 Descontar os empates

Os jogos com ganhador são os que sobram depois de tirar os 126 empates.
$380 - 126 = 254$

Conclusão

Dos 380 jogos do campeonato, 126 terminaram empatados, e os outros 254 tiveram ganhador. Portanto, a alternativa correta é a C.

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