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ENEM 2020 PPL

Matemática · caderno azul

Questão 161 do ENEM 2020 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

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Usando um computador construído com peças avulsas, o japonês Shigeru Kondo calculou o valor da constante matemática π com precisão de 5 trilhões de dígitos. Com isso, foi quebrado o recorde anterior, de dois trilhões de dígitos, estabelecido pelo francês Fabrice Bellard.

Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 14 dez. 2012.

A quantidade de zeros que segue o algarismo 5 na representação do número de dígitos de π calculado pelo japonês é

Alternativa A: 3.

Incorreta — conta os zeros de “mil”, que é o primeiro degrau da escada, e não os de trilhão.

12,1% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B: 6.

Incorreta — conta os zeros de milhão, como se fossem 5 milhões de dígitos.

12,1% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C: 9.

Incorreta — conta os zeros de bilhão, um nome abaixo de trilhão.

20,2% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D (correta): 12.

Correta — um trilhão é o 1 seguido de 12 zeros, e o 5 só troca o 1, sem acrescentar zeros.

38,8% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E: 15.

Incorreta — conta os zeros de quatrilhão, um nome acima de trilhão.

16,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil
38,8%
Errada mais marcada
C, 20,2%
Nível na TRI
cerca de 630

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 62.306 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H1: Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.

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Questões parecidas: sistema de numeração decimal e valor posicional em outras provas

O que você precisa saber

• Nomes dos números de mil em mil: mil, milhão, bilhão, trilhão
• Cada nome acrescenta três zeros ao anterior

Ideia da questão

A questão quer contar os zeros que vêm depois do 5 em 5 trilhões. Troque “trilhão” pela potência de dez e escreva o número com todos os algarismos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever trilhão como potência

Na escada dos nomes, cada degrau vale mil vezes o anterior, e o trilhão é o terceiro degrau depois do mil, ou seja, 1 trilhão é 1012.

Escada dos nomes

1000× 1 0001000000× 1 0001000000000× 1 0001000000000000

Passo 2 Escrever 5 trilhões por extenso

Multiplicar por 5 troca o 1 do trilhão pelo 5 e mantém os zeros: 5 trilhões é 5⋅1012.
=5⋅1012=5000000000000
O algarismo 5 fica seguido dos 12 zeros do trilhão.

Atenção

Cada nome sobe três zeros: parar no bilhão dá 9 zeros (alternativa C), e subir ao quatrilhão dá 15 (alternativa E).

Conclusão

O número de dígitos é 5⋅1012, e o algarismo 5 vem seguido dos 12 zeros do trilhão. Portanto, a alternativa correta é a D.

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