Matemática · caderno azul

Questão 169 do ENEM 2020 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

Marcar para revisar

Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189 440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora.

A quantidade inicial de bactérias era de

Alternativa A: 370.

Incorreta — conta 9 períodos (inclui o instante inicial) e divide por 512.

13,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 740.

Correta — 8 períodos de 0,25 h: o valor final dividido por 256.

23,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 1 480.

Incorreta — conta só 7 períodos e divide por 128.

22,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 11 840.

Incorreta — troca $2^{8}$ por $2 \times 8 = 16$ e divide por 16.

20,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 23 680.

Incorreta — divide pelo número de períodos, 8, em vez de pela potência $2^{8}$ .

18,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 23,7%
Errada mais marcada: C, 22,7%
Nível na TRI: cerca de 760

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 62.306 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Exponencial: obter a lei de formação
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: exponencial: obter a lei de formação em outras provas

O que você precisa saber

• Dobra a cada 0,25 h: em 2 h cabem $2 : 0, 25$ períodos
• Final = inicial $\times$ $2^{períodos}$
• Potência de 2: $2^{8} = 256$

Ideia da questão

A questão quer a população do início, sabendo a de depois de 2 horas. Conte quantas vezes ela dobrou e divida o valor final por 2 elevado a esse número.

Resolução passo a passo

Passo 1 Contar os períodos

A população dobra a cada 0,25 h, e o experimento dura 2 h. O número de períodos é quanto 0,25 h cabe em 2 h.
$2 : 0, 25 = 8$

Observação

Sem calculadora: 0,25 h é um quarto de hora, então em 1 h cabem 4 períodos e em 2 h cabem $2 \times 4 = 8$ .

Passo 2 Montar a equação

Cada período multiplica a população por 2, então depois de 8 períodos ela vale $x \cdot 2^{8}$ .
$\begin{aligned} x \cdot 2^{8} & = 189 440 \\ x \cdot 256 & = 189 440 \end{aligned}$

Atenção

$2^{8}$ é 2 multiplicado 8 vezes, que dá 256, e não $2 \times 8 = 16$ : o erro de usar 16 leva à alternativa D.

Passo 3 Isolar a quantidade inicial

Dividir por 256 equivale a dividir por 4 quatro vezes, e cada divisão por 4 é tirar a metade duas vezes.
$\begin{aligned} x & = 189 440 : 256 \\ 189 440 : 4 & = 47 360 \\ 47 360 : 4 & = 11 840 \\ 11 840 : 4 & = 2 960 \\ 2 960 : 4 & = 740 \end{aligned}$

Conclusão

Em 2 horas a população dobrou 8 vezes, e 189 440 dividido por 256 dá 740 bactérias no início. Portanto, a alternativa correta é a B.

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