Matemática · caderno azul

Questão 166 do ENEM 2020 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

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Um curso é oferecido aos fins de semana em três cidades de um mesmo estado. Alunos matriculados nesse curso são moradores de cidades diferentes. Eles se deslocam para uma das três cidades onde o curso é oferecido ao sábado pela manhã, pernoitam nessa cidade para participar das atividades no domingo e retornam às suas casas no domingo à noite. As despesas com alimentação e hospedagem são custeadas pela coordenação do curso. A tabela mostra essas despesas, por fim de semana, registradas no ano passado.

Tabela com as colunas Cidade, Alimentação (R$), Hospedagem (R$), na questão 166 do ENEM 2020 PPL

Para planejar as despesas para o próximo ano, a coordenação precisa levar em conta um aumento de:

15% com hospedagem na cidade A;
20% com alimentação na cidade B;
5% com alimentação na cidade C.

O aumento no orçamento das despesas com alimentação e hospedagem por fim de semana do curso para este ano, em porcentagem, em relação às do ano anterior, é melhor aproximado por

Alternativa A (correta): 4,6.

Correta — aumento total de R$ 505 sobre os R$ 11 000 gastos no ano passado.

20,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 13,3.

Incorreta — é a média simples das taxas 15, 20 e 5, sem pesar pelo valor de cada despesa.

22,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 21,8.

Incorreta — seria um aumento de R$ 2 398, quase cinco vezes os R$ 505 que as taxas dão de fato.

21,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 23,9.

Incorreta — pediria R$ 2 629 a mais, mas até 20% das três despesas que sobem (R$ 4 100) são só R$ 820.

18,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 38,6.

Incorreta — pediria R$ 4 246 a mais, mais que as três despesas que sobem juntas (R$ 4 100).

17,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 20,0%
Errada mais marcada: B, 22,6%
Nível na TRI: cerca de 740

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 62.306 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Variação percentual
Habilidade do ENEM: H25: Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

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Questões parecidas: variação percentual em outras provas

O que você precisa saber

• Aumento percentual = aumento em reais $:$ valor de antes
• Percentual de uma parte: 15% de 1 800 = $0, 15 \times 1 800$
• Total de antes: soma de todas as despesas da tabela

Ideia da questão

A questão quer o aumento percentual do orçamento todo, e não a média das taxas. Calcule o aumento em reais de cada parcela que sobe, some e divida pelo total do ano passado.

Resolução passo a passo

Passo 1 Somar o orçamento anterior

O total do ano passado é a soma das seis despesas da tabela.
$\begin{aligned} 1 400 + 800 + 1 500 + 1 800 + 2 000 + 3 500 \\ = 11 000 \end{aligned}$

Passo 2 Calcular cada aumento

Só três despesas sobem, e cada taxa vale para a sua despesa: hospedagem na cidade A, alimentação na B e alimentação na C.

0, 15 \times 1 800

= 270

hospedagem A

0, 20 \times 800

= 160

alimentação B

0, 05 \times 1 500

= 75

alimentação C

270 + 160 + 75

= 505

Atenção

Não tire a média das taxas: 15, 20 e 5 pesam diferente, porque as despesas são diferentes, e a média simples dá 13,3.

Passo 3 Dividir pelo total anterior

O aumento percentual compara o aumento com o valor de antes.

\frac{505}{11 000} \cdot 100

= \frac{505}{110}

cortar dois zeros

\approx 4, 6 %

110 × 4,6 = 506

Observação

Sem calculadora: 5% de 11 000 é 550, um pouco mais que 505, então o aumento fica um pouco abaixo de 5%.

Conclusão

O orçamento sobe R$ 505 sobre os R$ 11 000 do ano anterior, um aumento de cerca de 4,6%. Portanto, a alternativa correta é a A.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

Para planejar as despesas para o próximo ano, a coordenação precisa levar em conta um aumento de:

20% com alimentação na cidade A;
10% com hospedagem na cidade B;
30% com alimentação na cidade C.

O aumento no orçamento das despesas com alimentação e hospedagem por fim de semana do curso para este ano, em porcentagem, em relação às do ano anterior, é melhor aproximado por

6,5.

6,9.

17,7.

20,0.

21,2.

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

Uma rede de escolas de natação mantém três unidades, Norte, Centro e Sul. As despesas mensais com energia e com manutenção de cada unidade, no ano passado, foram:

Norte: energia de R$ 2 400 e manutenção de R$ 1 200;
Centro: energia de R$ 3 000 e manutenção de R$ 1 000;
Sul: energia de R$ 1 800 e manutenção de R$ 2 600.

Para planejar as despesas deste ano, a rede precisa levar em conta um reajuste de:

15% com a energia da unidade Norte;
30% com a manutenção da unidade Centro;
10% com a energia da unidade Sul.

O aumento no orçamento mensal das despesas com energia e manutenção das três unidades, em porcentagem, em relação às do ano anterior, é melhor aproximado por

5,5.

6,5.

7,0.

16,2.

18,3.