Matemática · caderno azul

Questão 167 do ENEM 2023

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2023:

Marcar para revisar

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

Alternativa A (correta): (5,0 ; 5,5).

Correta — são 58 embalagens, R$ 232,00, e o desconto de R$ 12,00 é 12 ÷ 232 ≈ 5,17%.

27,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: (8,0 ; 8,5).

Incorreta — manteve as 6 000 folhas: 60 embalagens, R$ 240,00 e 20 ÷ 240 ≈ 8,3%.

22,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: (11,5 ; 12,5).

Incorreta — 12 é o desconto em reais, não em porcentagem.

20,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: (19,5 ; 20,5).

Incorreta — 20 é o desconto em reais com as 6 000 folhas, sem ajustar para 1 150 alunos.

13,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: (3,5 ; 4,0).

Incorreta — arredondou para 57 embalagens, que não bastam: 8 ÷ 228 ≈ 3,51%.

16,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2023

Acerto no Brasil: 27,0%
Errada mais marcada: B, 22,1%
Nível na TRI: cerca de 750

Microdados do ENEM 2023 (INEP) · 2.681.253 participantes · 1,1% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Variação percentual
Habilidade do ENEM: H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

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Questões parecidas: variação percentual em outras provas

O que você precisa saber

• Proporção: folhas por aluno
• Desconto percentual sobre o preço cheio

Ideia da questão

A questão quer o desconto, em porcentagem, que faz a compra caber em R$ 220,00. Calcule as folhas para 1 150 alunos, as embalagens e o preço cheio, e divida a diferença pelo preço cheio.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular as folhas

$6 000 \div 1 200 = 5$ folhas por aluno.
$5 \times 1 150 = 5 750$ folhas.

Passo 2 Calcular o preço cheio

$5 750 \div 100 = 57, 5$ : são precisas 58 embalagens.
$58 \times 4 = 232$ reais.

Atenção

Não arredonde para 57: com 57 embalagens faltam 50 folhas.

Passo 3 Calcular o desconto

A diferença é $232 - 220 = 12$ reais.
$\frac{12}{232} \approx 0,051 7$ , ou cerca de 5,17%, entre 5,0 e 5,5.

Observação

Sem calculadora: 5% de 232 é 11,60 e 5,5% é 12,76; como 12 fica entre os dois, o desconto está entre 5,0% e 5,5%.

Conclusão

São 58 embalagens, R$ 232,00, e o desconto de R$ 12,00 corresponde a cerca de 5,17%. Portanto, a alternativa correta é a A.

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