Matemática · caderno azul

Questão 159 do ENEM 2016 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:

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A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.

Figura espacial, na questão 159 do ENEM 2016 PPL

Disponível em: www.mauroweigel.blogspot.com. Acesso em: 23 nov. 2011.

O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é

Alternativa A: 97,0.

Incorreta — Subtraiu o meio lado da aresta (204 − 107), sem usar Pitágoras.

Alternativa B (correta): 136,8.

Correta — É o cateto de um triângulo com hipotenusa 204 e outro cateto $107 \sqrt{2}$ .

Alternativa C: 173,7.

Incorreta — Usou o meio lado (107) em vez da meia diagonal, e achou a altura da face.

Alternativa D: 189,3.

Incorreta — Com 189,3 de altura, a aresta mediria cerca de 242 m, e não 204 m.

Alternativa E: 240,0.

Incorreta — A altura é cateto e não passa da aresta de 204 m, que é a hipotenusa.

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Teorema de Pitágoras e aplicações
Habilidade (classificação da Métria): H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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O que você precisa saber

• Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto²
• Diagonal do quadrado de lado $L$ : $L \sqrt{2}$
• A altura da pirâmide cai no centro da base

Ideia da questão

A questão quer a altura de uma pirâmide a partir da aresta lateral e do lado da base. Monte o triângulo retângulo formado pela altura, pela metade da diagonal da base e pela aresta lateral, e aplique Pitágoras.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a meia diagonal

O pé da altura é o centro da base quadrada, e a distância dele a um vértice é a metade da diagonal.

d

= 214 \sqrt{2}

\frac{d}{2}

= 107 \sqrt{2}

(107 \sqrt{2})^{2}

= 107^{2} \times 2

= 11 449 \times 2

107² = 11 449

= 22 898

Atenção

Não use o meio lado (107) no lugar da meia diagonal: isso dá a altura da face lateral, 173,7, e não a da pirâmide.

Passo 2 Aplicar o teorema de Pitágoras

A altura $h$ , a meia diagonal e a aresta lateral (hipotenusa, 204) formam um triângulo retângulo.

204^{2}

= h^{2} + 22 898

h^{2}

= 204^{2} - 22 898

h^{2}

= 41 616 - 22 898

204² = 41 616

h^{2}

= 18 718

Passo 3 Estimar a raiz

A altura é a raiz de 18 718.
$\begin{aligned} h & = \sqrt{18 718} \\ \approx 136, 8 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $137^{2} = 18 769$ , um pouco mais que 18 718, então $h$ é um pouco menor que 137.

Conclusão

A altura da pirâmide é de aproximadamente 136,8 m, um pouco menos que 137 m. Portanto, a alternativa correta é a B.

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