Matemática · caderno azul

Questão 142 do ENEM 2016 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:

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Um ciclista A usou uma bicicleta com rodas com diâmetros medindo 60 cm e percorreu, com ela, 10 km. Um ciclista B usou outra bicicleta com rodas cujos diâmetros mediam 40 cm e percorreu, com ela, 5 km.

Considere 3,14 como aproximação para $π$ .

A relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista B é dada por

Alternativa A:

\frac{1}{2}

Incorreta — Dividiu só as distâncias, na ordem contrária (5 ÷ 10), e ignorou o tamanho das rodas.

Alternativa B:

\frac{2}{3}

Incorreta — Usou só os diâmetros, na ordem contrária (40 ÷ 60), sem considerar as distâncias.

Alternativa C:

\frac{3}{4}

Incorreta — Calculou as voltas de B divididas pelas de A, a razão inversa da pedida.

Alternativa D (correta):

\frac{4}{3}

Correta — razão das distâncias (2) vezes a razão inversa dos diâmetros (40 ÷ 60).

Alternativa E:

\frac{3}{2}

Incorreta — Usou só os diâmetros (60 ÷ 40), sem considerar as distâncias percorridas.

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Comprimento de circunferência e arco
Habilidade (classificação da Métria): H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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O que você precisa saber

• Comprimento da roda: $C = π d$
• Voltas = distância ÷ comprimento da roda
• 1 km = 100 000 cm

Ideia da questão

A questão quer a razão entre as voltas das rodas de A e de B. Converta as distâncias para centímetro, calcule as voltas de cada roda e divida as voltas de A pelas de B, cortando o π.

Resolução passo a passo

Passo 1 Converter as distâncias para centímetro

Como o diâmetro está em centímetro, as distâncias também ficam em centímetro, com 1 km = 100 000 cm.
$\begin{aligned} 10 km & = 10 \cdot 100 000 \\ = 1 000 000 cm \\ 5 km & = 5 \cdot 100 000 \\ = 500 000 cm \end{aligned}$

Passo 2 Calcular voltas de cada roda

Uma volta da roda percorre o comprimento da circunferência, $C = π d$ , e o número de voltas é a distância dividida por $C$ .
$\begin{aligned} V_{A} & = \frac{1 000 000}{60 π} \\ V_{B} & = \frac{500 000}{40 π} \end{aligned}$

Passo 3 Calcular a razão pedida

A razão pedida é as voltas de A divididas pelas voltas de B, nessa ordem, e o π se corta.
$\begin{aligned} \frac{V_{A}}{V_{B}} & = \frac{1 000 000}{60 π} \cdot \frac{40 π}{500 000} \\ = \frac{1 000 000}{500 000} \cdot \frac{40^{: 20}}{60_{: 20}} \\ = \frac{10}{5} \cdot \frac{2}{3} \\ = 2 \cdot \frac{2}{3} \\ = \frac{4}{3} \end{aligned}$

Atenção

A pergunta é voltas de A dividido por voltas de B, nessa ordem: invertendo, sai $\frac{3}{4}$ .

Conclusão

As rodas do ciclista A dão $\frac{4}{3}$ das voltas das rodas do ciclista B. Portanto, a alternativa correta é a D.

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