Matemática · caderno azul

Questão 155 do ENEM 2016 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:

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O quadro apresenta cinco cidades de um estado, com seus respectivos números de habitantes e quantidade de pessoas infectadas com o vírus da gripe. Sabe-se que o governo desse estado destinará recursos financeiros a cada cidade, em valores proporcionais à probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso na cidade, estar infectada.

Tabela com as colunas I, II, III, IV, V, na questão 155 do ENEM 2016 PPL

Qual dessas cidades receberá maior valor de recursos financeiros?

Alternativa A: I

Incorreta — pegou a cidade com mais habitantes (180 000); 7 800 infectados dão só 4,3%.

Alternativa B: II

Incorreta — pegou a cidade com menos habitantes (100 000); 7 500 infectados dão 7,5%, abaixo de 8,2%.

Alternativa C (correta): III

Correta — 9 000 infectados em 110 000 habitantes é a maior fração entre as cidades.

Alternativa D: IV

Incorreta — dividiu habitantes por infectados (165 000 ÷ 6 500 ≈ 25,4); a probabilidade é só 3,9%.

Alternativa E: V

Incorreta — pegou a cidade com mais infectados (11 000); em 175 000 habitantes, são só 6,3%.

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Probabilidade simples
Habilidade (classificação da Métria): H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

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O que você precisa saber

• Probabilidade: casos favoráveis ÷ total
• Comparar razões com totais diferentes, em decimal

Ideia da questão

A questão quer a cidade em que é maior a chance de sortear uma pessoa infectada. Divida os infectados pelos habitantes de cada cidade e escolha o maior resultado.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular cada probabilidade

A probabilidade de escolher uma pessoa infectada é a razão entre os infectados e os habitantes da cidade.
$\begin{aligned} \frac{7 800}{180 000} & \approx 0,043 \\ \frac{7 500}{100 000} & = 0,075 \\ \frac{9 000}{110 000} & \approx 0,082 \\ \frac{6 500}{165 000} & \approx 0,039 \\ \frac{11 000}{175 000} & \approx 0,063 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: 8% de 110 000 é 8 800, e a cidade III tem 9 000 infectados; nas outras, 8% dos habitantes dá mais que os infectados: 14 400 contra 7 800 (I), 8 000 contra 7 500 (II), 13 200 contra 6 500 (IV) e 14 000 contra 11 000 (V).

Passo 2 Escolher a maior probabilidade

A maior probabilidade é a da cidade III, e os recursos são proporcionais a ela.

Atenção

Não compare só o número de infectados: a cidade V tem 11 000, mas em 175 000 habitantes isso é só 0,063, e a escolha leva à alternativa E.

Conclusão

A cidade III tem a maior probabilidade de infectados, cerca de 8,2%, e por isso receberá o maior valor. Portanto, a alternativa correta é a C.

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