Matemática · caderno azul
Questão 169 do ENEM 2014
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:
Marcar para revisarA Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.
Figura 1
Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2.
Figura 2
A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.
PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).
A escala da gravura reproduzida na folha de papel é
No ENEM 2014
- Acerto no Brasil
- 21,4%
- Errada mais marcada
- C, 26,0%
- Nível na TRI
- cerca de 830
Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H11: Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
Simulado ENEM 2026 de Matemática
45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.
Questões parecidas: escala em mapas e plantas em outras provas
O que você precisa saber
• Escala 1 : n = medida real ÷ medida do desenho, na mesma unidade
• 1 m = 100 cm
• Descontar as margens dos dois lados
Ideia da questão
A questão quer a maior reprodução que cabe na região disponível da folha sem deformar a gravura. Compare os dois lados da gravura com os lados da região e use o lado que limita.
Resolução passo a passo
Cada margem tira 3 cm de cada lado, ou seja, 6 cm em cada medida da folha.
Use a região de 36 × 24 cm, e não a folha toda: com os 30 cm da folha a escala sai 1 : 20.
Como 1 m tem 100 cm, a gravura mede
A escala 1 : n é a medida real dividida pela medida do desenho, e o desenho ocupa o lado inteiro da região.
Em 1 : 22,2 a altura sairia com 27 cm, mais que os 24 cm disponíveis, e só 1 : 25 cabe nas duas medidas, com a altura toda ocupada.
Conclusão
A altura de 24 cm da região limita a reprodução, que ocupa a região inteira na escala 1 : 25. Portanto, a alternativa correta é a D.
Desafio imediato
Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.
Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.
A mesma situação da questão, com outros números.
A Figura 1 representa uma gravura retangular com 12 m de comprimento e 9 m de altura.
Figura 1
Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 30 cm de comprimento e 20 cm de altura, deixando livres 2,5 cm em cada margem, conforme a Figura 2.
Figura 2
A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.
A escala da gravura reproduzida na folha de papel é
Cada margem tira 2,5 cm de cada lado, ou seja, 5 cm em cada medida da folha.
A gravura mede 1 200 cm por 900 cm, e a escala 1 : n é a medida real dividida pela medida do desenho.
Em 1 : 48 a altura sairia com 18,75 cm (900 ÷ 48), mais que os 15 cm disponíveis, e só 1 : 60 cabe nas duas medidas. Portanto, a alternativa correta é a C.
Você acertou! Agora tente o mesmo raciocínio numa situação diferente.
O mesmo raciocínio numa situação diferente.
Um engenheiro vai desenhar a planta de um terreno retangular de 24 m de comprimento por 18 m de largura em uma folha de papel retangular de 40 cm de comprimento por 30 cm de largura. A folha tem uma margem de 5 cm nos quatro lados, onde nada pode ser desenhado.
A planta deve ocupar o máximo possível da região disponível da folha, mantendo-se as proporções do terreno.
A escala da planta desenhada na folha é
Cada margem tira 5 cm de cada lado, ou seja, 10 cm em cada medida da folha.
O terreno mede 2 400 cm por 1 800 cm, e a escala 1 : n é a medida real dividida pela medida do desenho.
Em 1 : 80 a largura do terreno sairia com 22,5 cm (1 800 ÷ 80), mais que os 20 cm disponíveis, e só 1 : 90 cabe nas duas medidas. Portanto, a alternativa correta é a E.
Quer treinar mais um pouco? Faça a versão com a mesma situação da questão.
