Matemática · caderno azul

Questão 147 do ENEM 2014

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:

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Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.

Figura geométrica, na questão 147 do ENEM 2014

A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é

Alternativa A (correta): 3.

Correta — só os pares (3; 8), (4; 7) e (5; 6) respeitam a desigualdade triangular.

33,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 5.

Incorreta — 5 pares somam 11, mas (1; 10) e (2; 9) não fecham triângulo (1 + 6 < 10 e 2 + 6 < 9).

23,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 6.

Incorreta — conta (3; 8), (4; 7) e (5; 6) nas duas ordens, mas é o mesmo triângulo.

21,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 8.

Incorreta — conta 8 pares ordenados: tira só (1; 10) e (10; 1) e não testa a desigualdade nos outros.

14,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 10.

Incorreta — conta os 10 pares ordenados que somam 11, sem desigualdade e repetindo triângulos.

7,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 33,3%
Errada mais marcada: B, 23,6%

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Triângulos: classificação e propriedades · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: triângulos: classificação e propriedades em outras provas

O que você precisa saber

• Perímetro 17: os outros dois lados somam $17 - 6 = 11$
• Desigualdade triangular: maior lado < soma dos outros dois • Triângulos com os mesmos lados são o mesmo triângulo

Ideia da questão

A questão quer contar quantos triângulos diferentes têm perímetro 17 e um lado de 6 palitos. Liste os pares de lados que somam 11, descarte os que não fecham triângulo e conte cada trio de lados uma só vez.

Resolução passo a passo

Passo 1 Somar os outros dois lados

O perímetro é 17 palitos e um lado vale 6, então os outros dois lados dividem o que sobra.
$17 - 6 = 11$

Passo 2 Listar os pares de lados

Os outros dois lados, $a$ e $b$ , são números inteiros com $a + b = 11$ . Para não repetir, vale $a \leq b$ : (1; 10), (2; 9), (3; 8), (4; 7) e (5; 6).

Passo 3 Testar a desigualdade triangular

Para fechar triângulo, o maior lado precisa ser menor que a soma dos outros dois.

Triângulos possíveis

Lados	Soma dos dois menores	Maior lado	Fecha?
6, 1, 10	7	10	Não
6, 2, 9	8	9	Não
6, 3, 8	9	8	Sim
6, 4, 7	10	7	Sim
6, 5, 6	11	6	Sim

Passo 4 Contar os triângulos

Fecham os trios de lados 6, 3 e 8; 6, 4 e 7; 6, 5 e 6. Cada trio é um triângulo diferente.

Atenção

Um mesmo trio de lados conta uma só vez: (3; 8) e (8; 3) formam o mesmo triângulo, só escritos em outra ordem.

Conclusão

Só os trios de lados 6, 3 e 8, 6, 4 e 7 e 6, 5 e 6 formam triângulos de 17 palitos com um lado de 6. Portanto, a alternativa correta é a A.

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