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ENEM 2014 Regular

Matemática · caderno azul

Questão 159 do ENEM 2014

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:

Marcar para revisar

Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5 m e 14 m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão.

O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é

Alternativa A: 4.

Incorreta — divide a área livre (5,5 × 8 = 44 m²) por 9 m² por cova e fica só com a parte inteira, 4.

21,4% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B: 8.

Incorreta — conta a margem de 3 m nas duas pontas de um lado e só numa ponta do outro (2 × 4).

21,7% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C (correta): 9.

Correta (gabarito oficial) — 3 filas de 3 covas, com as covas de filas vizinhas alternadas.

19,0% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D: 12.

Incorreta — conta a margem de 3 m numa só ponta de cada lado (3 × 4).

27,5% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E: 20.

Incorreta — ignora a margem de 3 m até as laterais (4 × 5).

9,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil
19,0%
Errada mais marcada
D, 27,5%

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

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Questões parecidas: áreas de triângulos e quadriláteros, incluindo malha e decomposição em outras provas

O que você precisa saber

• Margem de 3 m em cada ponta: sobra (lado − 6) m
• Covas a cada 3 m numa fila: covas = espaços + 1
• Covas alternadas: três vizinhas formam triângulo de lado 3

Ideia da questão

A questão quer o maior número de covas que cabem no terreno, com 3 m entre covas e até as laterais. Tire a margem de 3 m, conte as covas de uma fila e veja quantas filas cabem se as covas de filas vizinhas ficarem alternadas.

Resolução passo a passo

Passo 1 Descontar as margens

Cada lado perde 3 m em cada ponta, e as covas ficam só na região que sobra.
11,5−6=5,514−6=8

Passo 2 Contar as covas por fila

As filas seguem o lado de 8 m, com uma cova a cada 3 m. Conta-se quantos espaços de 3 m cabem, e cada fila tem uma cova a mais que os espaços.
2×3=63×3=9
Cabem 2 espaços de 3 m (6 m), mas não 3 espaços (9 m): são 3 covas por fila.

Passo 3 Contar as filas

Com as covas de filas vizinhas alternadas, três covas vizinhas formam um triângulo equilátero de lado 3 m, e a distância entre filas é a altura desse triângulo, h=l32 com l=3.
332≈2,62×2,6=5,23×2,6=7,8

Observação

Sem calculadora: 3≈1,7, então 3 × 1,7 = 5,1 e a metade é cerca de 2,6.

Duas distâncias (5,2 m) cabem nos 5,5 m, e três (7,8 m) não: são 3 filas.

Passo 4 Calcular o total

As filas alternadas ficam deslocadas 1,5 m, e a última cova delas está em 7,5 m, dentro dos 8 m: também têm 3 covas.
3×3=9

Atenção

O enunciado não diz que as covas de filas vizinhas ficam alternadas. Em grade, só caberiam 6 covas (3 × 2), que não está nas alternativas; o gabarito oficial exige a disposição alternada.

Conclusão

Na área livre cabem 3 filas de 3 covas, com as covas de filas vizinhas alternadas, o que dá 9 mudas. Portanto, a alternativa correta é a C.

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