Matemática · caderno azul

Questão 148 do ENEM 2022

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

Marcar para revisar

A luminosidade $L$ de uma estrela está relacionada com o raio $R$ e com a temperatura $T$ dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: $L = c \cdot R^{2} \cdot T^{4}$ , em que $c$ é uma constante igual para todas as estrelas.

Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).

Considere duas estrelas $E$ e $F$ , sendo que a estrela $E$ tem metade do raio da estrela $F$ e o dobro da temperatura de $F$ .

Indique por $L_{E}$ e $L_{F}$ suas respectivas luminosidades.

A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

Alternativa A:

L_{E} = \frac{L_{F}}{2}

Incorreta — esqueceu o expoente 4 da temperatura: usou 2 em vez de 2⁴ = 16.

24,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

L_{E} = \frac{L_{F}}{4}

Incorreta — considerou só a redução do raio, esquecendo o aumento da temperatura.

22,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

L_{E} = L_{F}

Incorreta — sem os expoentes, metade e dobro se cancelam; mas o raio vai ao quadrado e a temperatura à quarta.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta):

L_{E} = 4 L_{F}

Correta — (1/2)² · 2⁴ = 16/4 = 4: a estrela E é 4 vezes mais luminosa.

24,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

L_{E} = 8 L_{F}

Incorreta — esqueceu o quadrado do raio: usou 1/2 em vez de 1/4.

11,8% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil: 24,2%
Errada mais marcada: A, 24,3%
Nível na TRI: cerca de 790

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.322.378 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Proporcionalidade com potências · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H15: Identificar a relação de dependência entre grandezas.

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O que você precisa saber

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Ideia da questão

A questão quer quantas vezes a luminosidade de E é maior ou menor que a de F. Troque, na fórmula, o raio e a temperatura de E pelos de F e simplifique.

Resolução passo a passo

Passo 1 Comparar raio e temperatura

Com raio R e temperatura T para F, a estrela E tem raio $\frac{R}{2}$ e temperatura $2 T$ .

Passo 2 Substituir na fórmula

$\begin{aligned} L_{E} & = c \cdot {(\frac{R}{2})}^{2} \cdot (2 T)^{4} \\ = c \cdot \frac{R^{2}}{4} \cdot 16 T^{4} \\ = 4 \cdot c R^{2} T^{4} \end{aligned}$

Atenção

Não aplique a metade e o dobro sem os expoentes: o raio entra ao quadrado e a temperatura à quarta.

Passo 3 Comparar

Como $L_{F} = c R^{2} T^{4}$ , $L_{E} = 4 L_{F}$ .

Conclusão

A metade do raio divide a luminosidade por 4, e o dobro da temperatura a multiplica por 16: a luminosidade de E é 4 vezes a de F. Portanto, a alternativa correta é a D.

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