Matemática · caderno azul

Questão 146 do ENEM 2022

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

Marcar para revisar

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

Alternativa A: 10.

Incorreta — mesmo todas no circuito maior, seriam só 4 000 m, menos que 5 000 m.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 13.

Incorreta — 11 no maior e 2 no menor fecham 5 000 m, mas é a combinação com menos voltas.

24,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 14.

Incorreta — 8 no maior e 6 no menor fecham 5 000 m, mas há combinações com mais voltas no menor.

23,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 15.

Incorreta — 5 no maior e 10 no menor fecham 5 000 m, mas ainda dá para trocar 3 voltas grandes por 4 pequenas.

18,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 16.

Correta — 2 no maior e 14 no menor fecham 5 000 m: é o máximo de voltas no circuito menor.

15,8% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil: 15,8%
Errada mais marcada: B, 24,9%
Nível na TRI: cerca de 810

Deixar para o fim Só 16% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.322.378 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Sistemas 2x2: resolução e modelagem
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: sistemas 2x2: resolução e modelagem em outras provas

O que você precisa saber

• Sistema de duas equações do 1º grau
• Soluções inteiras de uma equação

Ideia da questão

A questão quer o maior número de voltas que soma exatamente 5 000 m. Descubra o tamanho de cada circuito pelo sistema e procure a combinação exata com mais voltas no circuito menor.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar o sistema

Com M o circuito maior e m o menor: $3 M + 2 m = 1 800$ e $2 M + m = 1 100$ .

Passo 2 Resolver

Da segunda, $m = 1 100 - 2 M$ . Na primeira:
$\begin{aligned} 3 M + 2 (1 100 - 2 M) & = 1 800 \\ 3 M + 2 200 - 4 M & = 1 800 \\ - M & = - 400 \\ M & = 400 \end{aligned}$
E $m = 1 100 - 800 = 300$ m.

Passo 3 Montar o segundo dia

$400 x + 300 y = 5 000$ . Para ter mais voltas, deve-se usar o máximo de voltas no menor.

Atenção

Não pare na primeira combinação que dá 5 000 m: é preciso testar até achar a de mais voltas.

Passo 4 Achar a combinação

Com x = 0 ou x = 1, sobram 5 000 m ou 4 600 m, que não são múltiplos de 300. Com x = 2: $300 y = 4 200$ , y = 14, total 16. As outras (5 e 10, 8 e 6, 11 e 2) dão menos voltas.

Conclusão

Os circuitos têm 400 m e 300 m, e 2 voltas no maior com 14 no menor somam 5 000 m em 16 voltas. Portanto, a alternativa correta é a E.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo