Matemática · caderno azul
Questão 175 do ENEM 2016 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:
Marcar para revisarUm artista utilizou uma caixa cúbica transparente para a confecção de sua obra, que consistiu em construir um polígono
Considerando as diagonais do hexágono, distintas de
Incorreta — o hexágono regular tem 3 diagonais maiores, então além de IK há 2, não 1.
Correta — IK passa pelo centro, como MP e NQ; só essas duas têm o mesmo tamanho.
Incorreta — as quatro diagonais menores que saem de I e K (IN, IP, KM, KQ) não igualam IK.
Incorreta — contou todas as outras diagonais, mas 6 delas são menores que IK.
Incorreta — contou as 9 diagonais, inclusive a própria IK, e 6 delas são menores.
Sobre esta questão
- Habilidade (classificação da Métria)
- H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
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Questões parecidas: polígonos regulares, incluindo ladrilhamento por ângulos em outras provas
O que você precisa saber
• Diagonal: liga dois vértices não vizinhos; o hexágono tem 9
• Hexágono regular: 3 diagonais maiores, pelo centro, e 6 menores
Ideia da questão
A questão quer saber quantas diagonais do hexágono regular medem o mesmo que IK, uma das maiores. Separe as 9 diagonais em maiores, que passam pelo centro, e menores, e conte as maiores além de IK.
Resolução passo a passo
O enunciado diz que IMNKPQ é um hexágono regular: tem 6 lados iguais e 6 vértices.
De cada vértice saem 3 diagonais, e cada diagonal é contada duas vezes, uma em cada ponta.
No hexágono regular, 3 diagonais ligam vértices opostos e passam pelo centro (IK, MP e NQ): são as maiores, e medem o dobro do lado. As outras 6 medem cerca de 1,7 lado e são todas menores.
Não conte como iguais a IK as 4 diagonais menores que saem de I e de K (IN, IP, KM e KQ): elas não passam pelo centro, e isso leva à alternativa C.
Entre as 3 diagonais maiores, uma é a própria IK, e o enunciado pede as outras.
Conclusão
O hexágono tem 3 diagonais maiores, que passam pelo centro, e duas delas, além de IK, têm o mesmo comprimento. Portanto, a alternativa correta é a B.
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