Matemática · caderno azul

Questão 171 do ENEM 2016 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:

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Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20 m de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do terreno será reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a forma de um quadrado inscrito na circunferência, como mostrado na figura. Na parte compreendida entre o contorno da circunferência e a parte externa ao quadrado, será colocada terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de terra para cada m². A terra vegetal é comercializada em sacos com exatos 15 kg cada. Use 3 como valor aproximado para $π$ .

Figura geométrica, na questão 171 do ENEM 2016 PPL

O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir a parte descrita do jardim é

Alternativa A (correta): 100.

Correta — a faixa entre o círculo e o quadrado tem 100 m², e cada m² usa um saco.

Alternativa B: 140.

Incorreta — 140 sacos cobririam 140 m², mas a faixa de terra tem só 100 m².

Alternativa C: 200.

Incorreta — Usou 10 m também como lado do quadrado (área 100 m²): 300 − 100 deixa uma faixa de 200 m².

Alternativa D: 800.

Incorreta — Usou 20 m como raio e como lado do quadrado: 1 200 − 400 m².

Alternativa E: 1 000.

Incorreta — Usou 20 m como raio do círculo (1 200 m²) e tirou o quadrado de 200 m².

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Áreas de círculo, setor e coroa · treinar no Banco
Habilidade (classificação da Métria): H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: áreas de círculo, setor e coroa em outras provas

O que você precisa saber

• Área do círculo: πr², com o raio igual à metade do diâmetro
• A diagonal do quadrado inscrito é o diâmetro do círculo
• Pitágoras no quadrado: diagonal² = 2 · lado²

Ideia da questão

A questão quer o número de sacos que cobrem só a faixa entre o círculo e o quadrado. Calcule as duas áreas, subtraia e converta os metros quadrados em sacos de 15 kg.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a área do círculo

O diâmetro de 20 m dá raio de 10 m, e a área do círculo é $π r^{2}$ , com $π = 3$ .
$\begin{aligned} A_{c} & = 3 \cdot 10^{2} \\ = 300 m^{2} \end{aligned}$

Atenção

Na fórmula da área entra o raio, 10 m, e não o diâmetro de 20 m.

Passo 2 Calcular a área do quadrado

A diagonal do quadrado inscrito é o diâmetro do círculo, 20 m. Pelo teorema de Pitágoras no triângulo formado por dois lados e a diagonal:

20^{2}

= ℓ^{2} + ℓ^{2}

400

= 2 ℓ^{2}

ℓ^{2}

= 200

: 2 nos dois lados

A área do quadrado é $ℓ^{2}$ , ou seja, 200 m².

Passo 3 Converter a faixa em sacos

A terra cobre a região entre o círculo e o quadrado, à razão de 15 kg por m², e cada saco tem 15 kg.
$\begin{aligned} A & = 300 - 200 \\ = 100 m^{2} \end{aligned}$
Como cada m² usa exatamente um saco, são necessários 100 sacos.

Conclusão

A faixa de terra tem 100 m², e cada m² usa um saco de 15 kg. Portanto, a alternativa correta é a A.

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