Matemática · caderno azul

Questão 170 do ENEM 2016 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2016:

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Tradicionalmente uma pizza média de formato circular tem diâmetro de 30 cm e é dividida em 8 fatias iguais (mesma área). Uma família, ao se reunir para o jantar, fará uma pizza de formato circular e pretende dividi-la em 10 fatias também iguais. Entretanto, eles desejam que cada fatia dessa pizza tenha o mesmo tamanho (mesma área) de cada fatia da pizza média quando dividida em 8 fatias iguais.

Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser feita a pizza, em centímetro, para que eles consigam dividi-la da forma pretendida?

Use 2,2 como aproximação para $\sqrt{5}$ .

Alternativa A: 15,00

Incorreta — 15 cm é o raio da pizza média: com 10 fatias do mesmo tamanho, o raio tem de aumentar.

Alternativa B (correta): 16,50

Correta — a fatia de 1/10 da nova pizza iguala a de 1/8 da média, e isso dá R = 15 · √5/2.

Alternativa C: 18,75

Incorreta — Tratou o raio como proporcional às fatias (15 · 10/8); a área depende de R², e não de R.

Alternativa D: 33,00

Incorreta — Usou o diâmetro 30 no lugar do raio 15: 30 · √5/2 seria o diâmetro da nova pizza.

Alternativa E: 37,50

Incorreta — Usou o diâmetro 30 e a proporção direta (30 · 10/8), esquecendo o quadrado do raio.

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Áreas de círculo, setor e coroa · treinar no Banco
Habilidade (classificação da Métria): H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: áreas de círculo, setor e coroa em outras provas

O que você precisa saber

• Área do círculo: πr², com o raio igual à metade do diâmetro
• Fatia = área do círculo ÷ número de fatias
• Raiz de fração: $\sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Ideia da questão

A questão quer o raio da pizza de 10 fatias cuja fatia tem a mesma área da fatia da pizza média de 8. Iguale as áreas das duas fatias, isole R² e tire a raiz usando a aproximação dada.

Resolução passo a passo

Passo 1 Igualar a área das fatias

A fatia da pizza média é 1/8 da área do círculo de raio 15 cm, e a da nova pizza é 1/10 da área do círculo de raio R. As duas fatias têm a mesma área.
$\frac{π R^{2}}{10} = \frac{π \cdot 15^{2}}{8}$

Atenção

O diâmetro da pizza média é 30 cm, mas na área do círculo entra o raio, 15 cm.

Passo 2 Isolar R ao quadrado

O π aparece nos dois lados e sai; depois, os dois lados se multiplicam por 10.

\frac{π R^{2}}{10}

= \frac{π \cdot 15^{2}}{8}

R^{2}

= \frac{10 \cdot 15^{2}}{8}

× 10 nos dois lados

= 15^{2} \cdot \frac{10}{8}

= 15^{2} \cdot \frac{10^{: 2}}{8_{: 2}}

= 15^{2} \cdot \frac{5}{4}

Passo 3 Calcular o raio

A raiz quadrada de $15^{2} \cdot \frac{5}{4}$ dá 15 vezes $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ; a questão manda usar 2,2 para $\sqrt{5}$ .
$\begin{aligned} R & = 15 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} \\ = 15 \cdot \frac{2, 2}{2} \\ = 15 \cdot 1, 1 \\ = 16, 5 cm \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $15 \times 1, 1 = 15 + 1, 5 = 16, 5$ .

Conclusão

Para as 10 fatias terem a área das fatias da pizza média, o raio da nova pizza é de cerca de 16,5 cm. Portanto, a alternativa correta é a B.

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