Matemática
Questão 164 do ENEM 2012 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Marcar para revisarUma aluna registrou as notas de matemática obtidas nos 3 primeiros bimestres do ano letivo e seus respectivos pesos no quadro a seguir.
Ela ainda não sabe qual será sua nota de matemática no quarto bimestre, mas sabe que o peso dessa nota na média final é 4. As notas variam de zero a dez, sendo permitida apenas uma casa na parte decimal (caso contrário a nota será arredondada, usando como critério “se o algarismo da segunda casa decimal é maior ou igual a 5, então o algarismo na primeira casa decimal será acrescido de uma unidade”). A média final mínima para aprovação na escola dessa aluna é 7. Se ela obtiver média final inferior a 7, precisará realizar uma outra prova que substitua a menor das notas bimestrais, de modo a alcançar a média 7 (mantidos os mesmos pesos anteriores).
Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir a nota que obteve no primeiro bimestre, e tal nota precisar ser igual a 4,8, é porque a nota que ela obteve no quarto bimestre foi
Incorreta — com 2,3 no 4º bimestre, a nota exigida no 1º seria 27, impossível, pois o máximo é 10.
Incorreta — com 7,3 no 4º bimestre, a nota exigida no 1º seria 7,0, e não 4,8.
Correta — é o 7,85 que a conta dá, arredondado para uma casa decimal pela regra do enunciado.
Incorreta — com 9,2 no 4º bimestre, a média já passa de 7 (7,31) e não haveria prova.
Incorreta — sai de ignorar os pesos: 7 × 4 − (4,8 + 5,8 + 7,4) = 10.
Sobre esta questão
- Assunto
- Média ponderada
- Habilidade do ENEM
- H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
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Questões parecidas: média ponderada em outras provas
O que você precisa saber
• Média ponderada = soma de (nota × peso) ÷ soma dos pesos
• Soma necessária = média desejada × soma dos pesos
• Arredondar para uma casa: segunda casa 5 ou mais, sobe uma unidade
Ideia da questão
A questão quer a nota do 4º bimestre que, com a nota do 1º trocada por 4,8, leva a média ponderada a 7. Monte a soma necessária (7 × 10), tire os produtos já conhecidos e divida o que sobra pelo peso 4.
Resolução passo a passo
A média é a soma de cada nota vezes o seu peso, dividida pela soma dos pesos, que é
Notas depois da prova
| Bimestre | Nota | Peso | Nota × peso |
|---|---|---|---|
| 1 | 4,8 | 1 | 4,8 |
| 2 | 5,8 | 2 | 11,6 |
| 3 | 7,4 | 3 | 22,2 |
| 4 | x | 4 | 4x |
Não ignore os pesos: sem eles, a conta
Para a média ser 7, a soma das notas vezes os pesos tem de ser 7 vezes a soma dos pesos.
O que falta para 70 é o produto da nota do 4º bimestre pelo peso 4.
Sem calculadora: dividir por 4 é tirar a metade duas vezes, e
A nota tem uma casa decimal, e a segunda casa de 7,85 é 5, então o algarismo da primeira casa sobe uma unidade e a nota é 7,9.
O 4,8 do enunciado só fecha exatamente com 7,85: com 7,9 no 4º bimestre, a nota exigida no 1º é 4,6, e com 7,8 é 5,0.
Conclusão
O 4º bimestre completa a soma ponderada de 70 com 31,4, ou seja, 7,85, que o arredondamento leva a 7,9. Portanto, a alternativa correta é a C.
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