Matemática
Questão 146 do ENEM 2012 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Marcar para revisarEm uma floresta, existem 4 espécies de insetos, A, B, C e P, que têm um ciclo de vida semelhante. Essas espécies passam por um período, em anos, de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante uma primavera, elas saem, põem seus ovos para o desenvolvimento da próxima geração e morrem.
Sabe-se que as espécies A, B e C se alimentam de vegetais e a espécie P é predadora das outras 3. Além disso, a espécie P passa 4 anos em desenvolvimento dentro dos casulos, já a espécie A passa 8 anos, a espécie B passa 7 anos e a espécie C passa 6 anos.
As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção durante uma primavera pela espécie P, se apenas uma delas surgirem na primavera junto com a espécie P.
Nessa primavera atual, todas as 4 espécies saíram dos casulos juntas.
Qual será a primeira e a segunda espécies a serem ameaçadas de extinção por surgirem sozinhas com a espécie predadora numa próxima primavera?
Incorreta — ordena pelos ciclos (6 e 7), mas B só cruza com P no ano 28.
Incorreta — acerta A em primeiro, mas a segunda é C (ano 12); B só surge sozinha no ano 28.
Incorreta — A surge sozinha com P antes (ano 8), e C só no ano 12, então não é a primeira.
Correta — A surge sozinha com P no ano 8, e C no ano 12.
Incorreta — B só surge sozinha com P no ano 28, depois de A (8) e de C (12).
Sobre esta questão
- Assunto
- MMC: cálculo e aplicações
- Habilidade do ENEM
- H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
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O que você precisa saber
• MMC de dois ciclos: primeiro ano em que as espécies coincidem
• Espécie de ciclo 6 surge nos anos 6, 12, 18, 24…
• Ano com duas espécies junto de P não ameaça nenhuma
Ideia da questão
A questão quer as duas primeiras espécies que surgem sozinhas junto com o predador P. Ache os anos em que cada espécie coincide com P pelo MMC e descarte os anos em que duas coincidem ao mesmo tempo.
Resolução passo a passo
Hoje todas saíram juntas, e cada espécie volta a sair em múltiplos do próprio ciclo.
Anos em que cada espécie surge
| Espécie | Anos |
|---|---|
| P (ciclo 4) | 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 |
| A (ciclo 8) | 8, 16, 24 |
| B (ciclo 7) | 7, 14, 21, 28 |
| C (ciclo 6) | 6, 12, 18, 24 |
Uma espécie surge junto com P no ano que é múltiplo dos dois ciclos, e o primeiro desses anos é o MMC.
Nos anos em que P surge, vê-se quais espécies aparecem junto com ele. A espécie só é ameaçada se estiver sozinha com P.
Anos em que P surge
| Ano | Surgem com P | Ameaçada |
|---|---|---|
| 8 | A | A |
| 12 | C | C |
| 16 | A | A |
| 24 | A e C | nenhuma |
Não ordene pelo tamanho dos ciclos (6, 7 e 8): a ordem vale pelos anos, e C, de ciclo 6, só aparece com P no ano 12, depois de A no ano 8.
O ano 8 ameaça A, e o ano 12 ameaça C.
O gabarito oficial do INEP marca a letra C, mas ele traz as letras desta questão e da Q147 trocadas: a conta dá a letra D. A letra C põe a espécie C primeiro, e ela só surge sozinha com P no ano 12, depois de A no ano 8.
Conclusão
A primeira espécie ameaçada é a A, no ano 8, e a segunda é a C, no ano 12. Portanto, a alternativa correta é a D.
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