Matemática
Questão 172 do ENEM 2011 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Marcar para revisarO quadro indica a quantidade de pontos marcados, em quatro partidas, por cinco jogadores de uma mesma equipe de basquete.
Como todos os jogadores obtiveram a mesma média de pontos por partida, para definir quem, entre os cinco atletas, foi o de melhor rendimento, o técnico da equipe resolveu escolher aquele de maior regularidade.
Dessa forma, ele escolheu o jogador
Incorreta — Oscila de 9 a 31 pontos: variância 62,5, a maior de todas.
Incorreta — Faz só 15 ou 25 pontos, mas a variância é 25, bem acima da menor.
Correta — Variância 3,5, a menor: seus pontos ficam sempre perto de 20.
Incorreta — Variância 10: vai de 16 a 24 pontos, mais disperso que o jogador C.
Incorreta — Variância 6,5: vai de 17 a 24 pontos, quase o dobro da variância do C.
Sobre esta questão
- Assunto
- Variância e desvio padrão
- Habilidade do ENEM
- H27: Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados.
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Questões parecidas: variância e desvio padrão em outras provas
O que você precisa saber
• Média aritmética: soma ÷ número de partidas
• Variância: média dos quadrados dos desvios; menor = mais regular
Ideia da questão
A questão quer o jogador mais regular, isto é, o de menor dispersão, já que as médias são iguais. Calcule os desvios em relação à média e compare as variâncias.
Resolução passo a passo
Cada jogador soma 80 pontos nas quatro partidas, então todos têm a mesma média.
Com médias iguais, a regularidade se mede pela dispersão em torno de 20: quanto menor, mais regular.
O desvio é o valor de cada partida menos a média 20.
Desvios em relação a 20
| Jogador | Desvios (1ª a 4ª partida) |
|---|---|
| A | +11, +2, −2, −11 |
| B | −5, +5, +5, −5 |
| C | 0, +3, −1, −2 |
| D | −2, +2, +4, −4 |
| E | −3, −1, 0, +4 |
Eleva-se cada desvio ao quadrado e divide-se a soma por 4, o número de partidas. Esse resultado é a variância.
Variância de cada jogador
| Jogador | Quadrados dos desvios | Soma : 4 |
|---|---|---|
| A | 121, 4, 4, 121 | 250 : 4 = 62,5 |
| B | 25, 25, 25, 25 | 100 : 4 = 25 |
| C | 0, 9, 1, 4 | 14 : 4 = 3,5 |
| D | 4, 4, 16, 16 | 40 : 4 = 10 |
| E | 9, 1, 0, 16 | 26 : 4 = 6,5 |
A menor variância é a do jogador C, 3,5, que é o mais regular.
Conclusão
A menor variância, 3,5, é a do jogador C, cujos pontos ficam sempre perto da média 20. Portanto, a alternativa correta é a C.
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