Matemática

Questão 153 do ENEM 2011 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

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O equilíbrio na conta dos saltos

A expressão desenvolvida por cientistas ingleses relaciona as variáveis que influem na altura dos sapatos femininos. Tal expressão é dada por $A = Q \times (12 + \frac{3 T}{8})$ , onde $A$ é a altura do salto, $Q$ é um coeficiente e $T$ o tamanho do sapato. O coeficiente $Q$ depende de diversas variáveis, entre as quais, o impacto que o salto deve provocar nas pessoas que o vejam em uso, que pode valer de zero a 1.

Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).

Júlia construiu corretamente o gráfico que revela o desenvolvimento da função citada no texto, considerando o coeficiente $Q = 1$ .

Dos gráficos apresentados, fora de escala, qual foi o construído por Júlia?

Alternativa A: Figura da alternativa A

Incorreta — É uma curva e chega a 24 em T = 8, mas a fórmula dá 15 nesse ponto.

Alternativa B: Figura da alternativa B

Incorreta — É reta, mas vai de 12 a 24; em T = 8 a fórmula dá 15, não 24.

Alternativa C: Figura da alternativa C

Incorreta — Sai de 6 e chega a 12, mas com T = 0 a fórmula já dá A = 12.

Alternativa D (correta): Figura da alternativa D

Correta — Reta que sai de 12 (T = 0) e chega a 15 (T = 8), como a fórmula afim.

Alternativa E: Figura da alternativa E

Incorreta — Passa pelos pontos 12 e 15, mas é curva: a fórmula é de 1º grau e o gráfico é uma reta.

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função afim: interpretação do gráfico
Habilidade do ENEM: H15: Identificar a relação de dependência entre grandezas.

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O que você precisa saber

• Função afim: o gráfico é uma reta
• Valor fixo = valor de A quando T = 0
• Substituir T na fórmula para achar pontos

Ideia da questão

A questão quer o gráfico da fórmula quando o coeficiente Q vale 1. Descubra o tipo de função e calcule A para T = 0 e T = 8 para reconhecer a reta.

Resolução passo a passo

Passo 1 Reconhecer o tipo de função

Com Q = 1, a fórmula fica $A = 12 + \frac{3 T}{8}$ . O tamanho T aparece só uma vez e sem expoente, então A é uma função afim e o gráfico é uma reta.

Passo 2 Achar dois pontos da reta

Substitui T = 0 e T = 8 na fórmula.
$\begin{aligned} A (0) & = 12 + \frac{3 \cdot 0}{8} \\ = 12 \end{aligned}$
$\begin{aligned} A (8) & = 12 + \frac{3 \cdot 8}{8} \\ = 12 + 3 \\ = 15 \end{aligned}$

Passo 3 Escolher o gráfico

A reta sai de 12 no eixo A e passa por 15 em T = 8.

Atenção

O gabarito publicado pelo INEP indica a letra A, uma curva que chega a 24, mas essa letra não combina com a fórmula: com Q = 1 o valor em T = 8 é 15 e o gráfico é uma reta.

Conclusão

Com Q = 1, o gráfico da altura do salto é a reta que vai de 12, em T = 0, até 15, em T = 8. Portanto, a alternativa correta é a D.

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