Matemática

Questão 176 do ENEM 2011 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

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Célia é uma confeiteira renomada na pequena cidade onde mora. Herdou de sua avó uma receita de brigadeiro que faz o maior sucesso. Os ingredientes da receita enchem sempre uma panela, de forma cilíndrica, com 40 cm de altura e 30 cm de diâmetro. Para inovar e atrair mais clientes, em vez de vender os brigadeiros na forma de “bolinhas”, Célia tem feito brigadeiros em forma de cones. Para isso, utiliza forminhas cônicas de 5 cm de altura e raio da base de 1,5 cm.

A cada receita produzida, a quantidade de cones de brigadeiro que Célia consegue obter é

Figura da questão 176 do ENEM 2011 PPL (Volume de cilindros)

Alternativa A: 600 unidades.

Incorreta — Dobra o raio do cone (3 cm no lugar de 1,5 cm): cada cone fica 4 vezes maior e saem só 600.

Alternativa B: 800 unidades.

Incorreta — Esquece o ÷ 3 do cone: cada forminha fica 3 vezes maior e saem só 800.

Alternativa C (correta): 2 400 unidades.

Correta — O volume da panela, 9 000π cm³, dividido pelo de um cone, 3,75π cm³.

Alternativa D: 3 200 unidades.

Incorreta — Usa o diâmetro 30 como raio da panela e esquece o ÷ 3 do cone: 36 000π ÷ 11,25π dá 3 200.

Alternativa E: 9 600 unidades.

Incorreta — Usa o diâmetro 30 como raio da panela, que fica 4 vezes maior: sai 9 600.

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros
Habilidade do ENEM: H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

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Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do cilindro: π R² h; do cone: π R² h ÷ 3
• Raio = metade do diâmetro

Ideia da questão

A questão quer quantas forminhas cônicas cabem no volume de uma panela cilíndrica. Calcule os dois volumes (com o raio da panela, e não o diâmetro) e divida o da panela pelo do cone.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o volume da panela

A panela é um cilindro de 40 cm de altura e 30 cm de diâmetro, então o raio é 15 cm.
$\begin{aligned} V_{p} & = π \cdot 15^{2} \cdot 40 \\ = π \cdot 225 \cdot 40 \\ = 9 000 π {cm}^{3} \end{aligned}$

Atenção

O enunciado dá o diâmetro (30 cm): use o raio, 15 cm. Com 30 no lugar do raio, a panela ficaria 4 vezes maior e o resultado seria 9 600.

Passo 2 Calcular o volume do cone

Cada forminha é um cone de raio 1,5 cm e altura 5 cm.
$\begin{aligned} V_{c} & = \frac{π \cdot 1, 5^{2} \cdot 5}{3} \\ = \frac{π \cdot 2, 25 \cdot 5}{3} \\ = \frac{11, 25 π}{3} \\ = 3, 75 π {cm}^{3} \end{aligned}$

Passo 3 Dividir os volumes

O número de cones é o volume da panela dividido pelo volume de um cone, e o $π$ se corta.
$\begin{aligned} \frac{9 000 π}{3, 75 π} \\ = \frac{9 000}{3, 75} \\ = \frac{36 000}{15} \\ = 2 400 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: multiplique em cima e embaixo por 4 para tirar a vírgula: $9 000 \times 4 = 36 000$ e $3, 75 \times 4 = 15$ ; depois $36 000 \div 15 = 2 400$ .

Conclusão

Cada receita tem 9 000π cm³ e cada cone tem 3,75π cm³, o que dá 2 400 cones. Portanto, a alternativa correta é a C.

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