Matemática
Questão 159 do ENEM 2011 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Marcar para revisarJosé e Antônio discutiam qual dos dois teria mais chances de acertar na loteria. José tinha gasto R$ 14,00 numa aposta de 7 números na Mega-Sena, enquanto Antônio gastou R$ 15,00 em três apostas da quina, não repetindo números em suas apostas. Na discussão, eles consideravam a chance de José acertar a quadra da Mega-Sena e de Antônio acertar o terno da Quina.
Disponível em: http://www.caixa.com.br. Acesso em: 29 abr. 2010 (adaptado).
Nessas condições, a razão entre as probabilidades de acerto de José e de Antônio nos menores prêmios de cada loteria é
Correta —
Incorreta — Multiplica 261 por 3 (783) em vez de dividir: três apostas triplicam a chance, não a reduzem.
Incorreta — Ignora as três apostas de Antônio e ainda inverte a razão (Antônio ÷ José).
Incorreta — Inverte a razão: 3 114 ÷ 261 é Antônio ÷ José, e a pedida é José ÷ Antônio.
Incorreta — Inverte a razão e ainda conclui que José tem mais chances, quando quem tem mais é Antônio.
Sobre esta questão
- Assunto
- Probabilidade simples
- Habilidade do ENEM
- H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
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Questões parecidas: probabilidade simples em outras provas
O que você precisa saber
• “1 em N” é a probabilidade
• Apostas diferentes e sem repetição: as probabilidades se somam
• Razão menor que 1: o numerador tem menos chance
Ideia da questão
A questão quer a razão entre a chance de José e a de Antônio, e quem tem mais chances. Leia as duas chances nas tabelas, triplique a de Antônio pelas três apostas e divida a de José pela dele.
Resolução passo a passo
José joga 7 números na Mega-Sena (R$ 14,00) e busca a quadra. Antônio joga apostas de R$ 5,00, que na Quina são 7 números, e busca o terno.
Chances lidas nas tabelas
| Pessoa | Aposta | Prêmio | 1 em … |
|---|---|---|---|
| José | 7 números, R$ 14,00 | quadra | 1 038 |
| Antônio | 7 números, R$ 5,00 | terno | 261 |
Antônio gastou R$ 15,00 em apostas de R$ 5,00.
José tem uma aposta. Antônio tem três apostas sem números repetidos, então as chances de cada uma se somam.
Três apostas triplicam a chance de Antônio (3 ÷ 261). Multiplicar 261 por 3 dá a razão 783 ÷ 1 038 da alternativa B.
A razão pedida é a chance de José dividida pela de Antônio.
A razão é menor que 1, então a chance de José é menor que a de Antônio.
Conclusão
A razão entre as chances de José e de Antônio é 261 ÷ 3 114, menor que 1, e por isso Antônio tem mais chances. Portanto, a alternativa correta é a A.
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