Questão 164 do ENEM 2010 PPL

Resolução passo a passo

O cabo, a altura do ponto de fixação e a distância horizontal até o vértice da plataforma formam um triângulo retângulo. O cabo é a hipotenusa; os catetos são a altura do ponto e a distância horizontal, que os próximos passos calculam.

O cabo sai do ponto médio de uma aresta lateral, que liga um vértice da base ao ápice da torre. Esse ponto fica na metade da altura de 24 m.
$$24:2=12\text{ m}$$

A diagonal do quadrado da base mede o lado vezes $\sqrt{2}$, e o pé do ponto médio da aresta (o ponto da base logo abaixo dele) fica na metade do caminho entre o centro e o vértice da base.
$$\begin{array}{rl}& \phantom{=}6\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\\ & =6\cdot 2\\ & =12\end{array}$$
A diagonal mede 12 m, a meia diagonal mede 6 m, e o pé do ponto médio fica a $6:2=3$ m do centro.

A plataforma é um quadrado de lado $19\sqrt{2}$ m com o mesmo centro, então sua meia diagonal vai do centro ao vértice.
$$\begin{array}{rl}& \phantom{=}19\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\\ & =19\cdot 2\\ & =38\end{array}$$
A diagonal mede 38 m e a meia diagonal, 19 m. Do pé do ponto médio ao vértice, na mesma diagonal, faltam $19-3=16$ m.

Os catetos medem 12 m e 16 m, e o cabo é a hipotenusa.
$$\begin{array}{rl}{x}^2& ={12}^2+{16}^2\\ x^2& =144+256\\ x^2& =400\\ x& =\sqrt{400}\end{array}$$