Matemática · caderno azul

Questão 169 do ENEM 2022

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

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Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é $P$ e área da base é $A_{b}$ , como segue:

modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.

O modelo escolhido deve ser o

Alternativa A: I.

Incorreta — o modelo I tem volume $A_{b} P$ , a metade do volume do modelo V.

11,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: II.

Incorreta — o dobro da profundidade e a metade da área se compensam: volume $A_{b} P$ .

19,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: III.

Incorreta — metade do raio deixa a área quatro vezes menor: o volume cai para $\frac{A_{b} P}{2}$ .

19,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: IV.

Incorreta — metade da profundidade e o dobro da área se compensam: volume $A_{b} P$ .

26,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): V.

Correta — o dobro do raio quadruplica a área; com metade da profundidade, o volume é $2 A_{b} P$ .

22,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil: 22,7%
Errada mais marcada: D, 26,6%
Nível na TRI: cerca de 740

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.322.378 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Proporcionalidade com potências · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

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Questões parecidas: proporcionalidade com potências em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do cilindro: área da base × altura
• Área do círculo proporcional ao quadrado do raio

Ideia da questão

A questão quer o modelo de maior volume. Escreva o volume de cada modelo em função do volume $A_{b} P$ do modelo I, lembrando que a área da base acompanha o quadrado do raio.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o modelo I

$V_{I} = A_{b} \cdot P$ .

Passo 2 Ver o efeito do raio

A área do círculo é $π r^{2}$ : com a metade do raio, a área fica $\frac{1}{4}$ da original; com o dobro do raio, fica 4 vezes maior.

Atenção

Não trate o raio como a área: metade do raio não é metade da área.

Passo 3 Comparar os modelos

II: $2 P \cdot \frac{A_{b}}{2} = A_{b} P$ .
III: $2 P \cdot \frac{A_{b}}{4} = \frac{A_{b} P}{2}$ .
IV: $\frac{P}{2} \cdot 2 A_{b} = A_{b} P$ .
V: $\frac{P}{2} \cdot 4 A_{b} = 2 A_{b} P$ .

Conclusão

O modelo V tem o dobro do volume do modelo I, mais que todos os outros. Portanto, a alternativa correta é a E.

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