Matemática · caderno azul

Questão 174 do ENEM 2022

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

Marcar para revisar

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

Alternativa A: 800

Incorreta — 800 é o volume da peça dividido por π, não o número de esferas.

23,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 1 200

Incorreta — 1 200 esferas usariam só um quarto do metal da peça.

30,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 2 400

Incorreta — elevou o raio da esfera ao quadrado; o volume usa o cubo: 0,5³.

24,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 4 800

Correta — 800π ÷ π/6 = 4 800 esferas.

14,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 6 400

Incorreta — esqueceu o 4/3 do volume da esfera: dividiu 800π por π · 0,5³.

6,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil: 14,9%
Errada mais marcada: B, 30,2%
Nível na TRI: cerca de 830

Deixar para o fim Só 15% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa B atraiu 30% do Brasil, mais que a certa (15%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.322.378 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume da esfera
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: volume da esfera em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do cilindro: $π r^{2} h$
• Volume da esfera: $\frac{4}{3} π r^{3}$

Ideia da questão

A questão quer quantas esferas saem do metal de uma peça. Calcule o volume da peça e o de uma esfera e divida um pelo outro.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a peça

$V = π \cdot 4^{2} \cdot 50 = 800 π$ cm³.

Passo 2 Calcular uma esfera

O diâmetro é 1 cm, então o raio é 0,5 cm:
$\begin{aligned} V & = \frac{4}{3} π \cdot 0, 5^{3} \\ = \frac{4}{3} π \cdot \frac{1}{8} \\ = \frac{π}{6} {cm}^{3} \end{aligned}$

Atenção

Use o raio, 0,5 cm, ao cubo e com o $\frac{4}{3}$ : com $0, 5^{2}$ ou sem o $\frac{4}{3}$ , o número de esferas sai errado.

Passo 3 Dividir os volumes

$\begin{aligned} 800 π \div \frac{π}{6} \\ = \frac{800 π \cdot 6}{π} \\ = 4 800 \end{aligned}$

Conclusão

A peça tem 800π cm³ e cada esfera, π/6 cm³: dá para fazer 4 800 esferas. Portanto, a alternativa correta é a D.

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