Matemática · caderno azul
Questão 176 do ENEM 2022
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:
Marcar para revisarO governo de um estado pretende realizar uma obra de infraestrutura para auxiliar na integração e no processo de escoamento da produção agrícola de duas cidades. O projeto consiste na interligação direta das cidades A e B com a Rodovia 003, pela construção das Rodovias 001 e 002. As duas rodovias serão construídas em linha reta e deverão se conectar à Rodovia 003 em um mesmo ponto, conforme esboço apresentado na figura, na qual estão também indicadas as posições das cidades A e B, considerando o eixo
Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor possível.
Dadas as exigências do projeto, qual das localizações sugeridas deve ser escolhida para o ponto de conexão?
No ENEM 2022
- Acerto no Brasil
- 19,3%
- Errada mais marcada
- C, 33,6%
Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.
Pegadinha A alternativa C atraiu 34% do Brasil, mais que a certa (19%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.
Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.322.378 participantes
Sobre esta questão
- Assunto
- Distância entre dois pontos
- Habilidade do ENEM
- H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
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Questões parecidas: distância entre dois pontos em outras provas
O que você precisa saber
• Distância entre dois pontos no plano
• Teorema de Pitágoras
Ideia da questão
A questão quer o ponto da Rodovia 003 que dá o menor caminho de A até B. Calcule, para cada ponto sugerido, a soma das distâncias até A e até B e escolha a menor.
Resolução passo a passo
A = (20, 40) e B = (50, 20). Os pontos sugeridos ficam no eixo x, em 20, 30, 35, 40 e 50.
De (x, 0) até A:
Distância total, em km
| Ponto | Até A | Até B | Total |
|---|---|---|---|
| I (20) | 40 | 36,1 | 76,1 |
| II (30) | 41,2 | 28,3 | 69,5 |
| III (35) | 42,7 | 25,0 | 67,7 |
| IV (40) | 44,7 | 22,4 | 67,1 |
| V (50) | 50,0 | 20,0 | 70,0 |
Não escolha o ponto médio, III: como A está mais longe da rodovia que B, o melhor ponto fica mais perto de B.
O menor total é o de IV, cerca de 67,1 km.
Sem calcular as cinco: reflita B para baixo do eixo, em (50, −20). A reta de A até esse ponto corta o eixo x exatamente em x = 40, o ponto IV.
Conclusão
A soma das duas rodovias é a menor quando a conexão fica em IV, cerca de 67,1 km. Portanto, a alternativa correta é a D.
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