Matemática · caderno azul

Questão 142 do ENEM 2020 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2020:

Marcar para revisar

Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto.

Considere um produto com preço inicial $C$ . Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos mesmos impostos.

Disponível em: www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado).

Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor?

Alternativa A:

C \times 0,036 5

Incorreta — conta só um imposto, o da primeira revenda, e esquece o da segunda.

18,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

2 C \times 0,036 5

Incorreta — soma os dois impostos sobre C e esquece o imposto cobrado sobre o imposto da primeira etapa.

23,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

C \times 1,036 5^{2}

Incorreta — dá o preço final com os dois acréscimos, mas a pergunta pede só o valor dos impostos.

22,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

C \times (1 + 2 \times 0,036 5)

Incorreta — soma os dois percentuais em vez de multiplicar os fatores e ainda entrega um preço, não o imposto.

23,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta):

2 C \times 0,036 5 + C \times 0,036 5^{2}

Correta — são os impostos sobre C nas duas etapas, mais o imposto da segunda etapa sobre o da primeira.

12,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2020

Acerto no Brasil: 12,5%
Errada mais marcada: D, 23,1%
Nível na TRI: cerca de 960

Deixar para o fim Só 13% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2020 (INEP) · 62.306 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Variação percentual sucessiva e acumulada · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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Questões parecidas: variação percentual sucessiva e acumulada em outras provas

O que você precisa saber

• Aumento de 3,65%: multiplicar o preço por 1,0365
• Quadrado da soma: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Ideia da questão

A questão quer só a parte do preço final que é imposto, e não o preço inteiro. Multiplique o preço pelo fator duas vezes, subtraia C e desenvolva o quadrado.

Resolução passo a passo

Passo 1 Aplicar o imposto por etapa

Em cada revenda o preço sobe 3,65%, ou seja, é multiplicado por 1,0365: primeiro para a loja, depois para o consumidor.

Preços sucessivos

C

× 1,03651,0365 C× 1,03651,0365² C

Passo 2 Calcular o valor dos impostos

Os impostos pagos pelo consumidor são o preço final menos o preço C, que não tem impostos.
$C \cdot 1,036 5^{2} - C$

Passo 3 Desenvolver o quadrado

Como $1,036 5 = 1 + 0,036 5$ , o quadrado da soma mostra de onde vêm os impostos.

C \cdot 1,036 5^{2} - C

= C \cdot (1 + 0,036 5)^{2} - C

1,0365 = 1 + 0,0365

= C \cdot (1 + 2 \cdot 0,036 5 + 0,036 5^{2}) - C

quadrado da soma

= C + 2 C \cdot 0,036 5 + C \cdot 0,036 5^{2} - C

distributiva

= 2 C \cdot 0,036 5 + C \cdot 0,036 5^{2}

Atenção

O imposto da segunda etapa incide também sobre o da primeira: sem o termo $C \cdot 0,036 5^{2}$ , a expressão fica $2 C \cdot 0,036 5$ , a alternativa B.

Conclusão

Os impostos pagos pelo consumidor são o preço final menos C, e esse valor tem dois impostos sobre C mais o imposto sobre o imposto. Portanto, a alternativa correta é a E.

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