Matemática · caderno azul
Questão 176 do ENEM 2018 PPL
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:
Marcar para revisarUma empresa de construção comprou um terreno de formato retangular por R$ 700 000,00. O terreno tem 90 m de comprimento e 240 m de largura. O engenheiro da empresa elaborou três projetos diferentes para serem avaliados pela direção da construtora, da seguinte maneira:
Projeto 1: dividir o terreno em lotes iguais de 45 m × 10 m, sem ruas entre os lotes, e vender cada lote por R$ 23 000,00;
Projeto 2: dividir o terreno em lotes iguais de 20 m × 30 m, deixando entre lotes ruas de 10 m de largura e 240 m de comprimento, e vender cada lote por R$ 35 000,00;
Projeto 3: dividir o terreno em lotes iguais de 35 m × 20 m, deixando entre lotes ruas de 20 m de largura e 240 m de comprimento, e vender cada lote por R$ 45 000,00.
A direção da empresa decidiu dividir o terreno e utilizar o projeto que permitirá o maior lucro, sendo que este será igual ao valor obtido pela venda dos lotes, menos o valor da compra do terreno.
Nesse caso, o lucro da construtora, em real, será de
Incorreta — 380 000 é o lucro do projeto 3, de lotes mais caros, mas o projeto 1 rende mais.
Correta — o projeto 1 vende 48 lotes e, descontado o terreno, deixa o maior lucro.
Incorreta — 1 104 000 é só a receita do projeto 1, sem descontar os R$ 700 000 do terreno.
Incorreta — usa 32 lotes de R$ 35 000 no projeto 2, sem descontar as ruas e sem tirar o terreno.
Incorreta — junta os 48 lotes do projeto 1 com o preço de R$ 45 000 do projeto 3.
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
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O que você precisa saber
• Cabem n lotes se n · lote + (n − 1) · rua ≤ terreno
• Receita = lotes × preço; lucro = receita − custo do terreno
• Comparar os lucros dos três projetos
Ideia da questão
A questão quer o projeto que deixa o maior lucro depois de pagar o terreno. Conte quantos lotes inteiros cabem em cada projeto, calcule receita e lucro de cada um e compare.
Resolução passo a passo
Sem ruas, basta dividir cada lado do terreno pelo lado do lote e multiplicar os resultados.
As ruas correm ao longo do lado de 240 m. No lado de 90 m, 3 lotes de 20 m e 2 ruas de 10 m ocupam 80 m, e 4 lotes passariam de 90 m. No lado de 240 m, cabem 240 : 30 lotes.
No lado de 90 m, 2 lotes de 35 m e 1 rua de 20 m ocupam exatamente 90 m. No lado de 240 m, cabem 240 : 20 lotes.
A receita é o número de lotes vezes o preço de cada lote.
Sem calculadora:
O lucro de cada projeto é a receita menos os R$ 700 000 do terreno, e vale o maior deles.
Não pare na receita: 1 104 000 é só o que o projeto 1 arrecada, e o lucro desconta o terreno.
Conclusão
O projeto 1, com 48 lotes, arrecada R$ 1 104 000 e deixa o maior lucro, de R$ 404 000, depois de pagar o terreno. Portanto, a alternativa correta é a B.
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