Matemática · caderno azul

Questão 152 do ENEM 2014

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:

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Uma organização não governamental divulgou um levantamento de dados realizado em algumas cidades brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados indicam que somente 36% do esgoto gerado nessas cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros de esgoto sem nenhum tratamento são lançados todos os dias nas águas.

Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem como meta a redução da quantidade de esgoto lançado nas águas diariamente, sem tratamento, para 4 bilhões de litros nos próximos meses.

Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará a ser

Alternativa A: 72%

Incorreta — dobrou os 36% por ter reduzido à metade o esgoto sem tratamento.

24,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 68%

Correta — 4 bilhões são 32% dos 12,5 bilhões gerados, e os 68% restantes são tratados.

23,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 64%

Incorreta — 64% é a parte sem tratamento hoje (100% − 36%), e não a tratada depois.

17,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 54%

Incorreta — somou aos 36% a metade deles (18), porque os 8 bilhões caíram à metade.

19,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 18%

Incorreta — dividiu os 36% por 2 em vez de recalcular a fatia sobre o total.

14,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 23,7%
Errada mais marcada: A, 24,4%
Nível na TRI: cerca de 700

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes

Gabarito oficial: letra B

O que você precisa saber

• Todo = parte ÷ porcentagem (8 bilhões são 64% do total)
• Tratado + sem tratamento = 100%

Ideia da questão

A questão quer o percentual tratado quando os 4 bilhões de litros sem tratamento passam a ser uma fatia menor do mesmo total. Ache o total gerado pelos dados de hoje e use-o para saber a fatia que 4 bilhões representa.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o esgoto sem tratamento

O esgoto sem tratamento é o que falta para completar 100%.
$100 - 36 = 64 %$

Passo 2 Calcular o total gerado

Os 8 bilhões de litros sem tratamento são 64% do total $T$ .

0, 64 T

= 8

: 0,64 nos dois lados

T

= \frac{8}{0, 64}

× 100 em cima e embaixo

= \frac{800}{64}

= 12, 5 bilhões

Observação

Sem calculadora: 64 × 12 = 768, e os 32 que faltam são metade de 64, então 800 ÷ 64 = 12,5.

Passo 3 Achar a nova fatia

Com a meta, 4 bilhões continuam sem tratamento, e o total não muda.

\frac{4}{12, 5}

× 2 em cima e embaixo

= \frac{8}{25}

= 0, 32

Atenção

Reduzir à metade o esgoto sem tratamento não dobra o percentual tratado (72%): o total de 12,5 bilhões continua o mesmo.

Passo 4 Achar o percentual tratado

Os 32% sem tratamento são parte do todo, e o tratado é o restante.
$100 - 32 = 68 %$

Conclusão

Com a meta, 32% do esgoto continua sem tratamento, e os outros 68% passam a ser tratados. Portanto, a alternativa correta é a B.

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Sobre esta questão

Assunto: Porcentagem: conceito e cálculo direto · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

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