Matemática · caderno azul

Questão 149 do ENEM 2014

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:

Marcar para revisar

Um show especial de Natal teve 45 000 ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de futebol que disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 catracas eletrônicas por portão. Em cada uma dessas catracas, passará uma única pessoa a cada 2 segundos. O público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, indicados no ingresso para o show, para a efetiva entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que compraram ingressos irão ao show e que todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas indicados.

Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas?

Alternativa A: 1 hora.

Incorreta — 1 h são 3 600 s, só 1 800 pessoas por catraca, e cada uma recebe 2 250.

8,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 1 hora e 15 minutos.

Correta — 2 250 pessoas por catraca × 2 s = 4 500 s, ou seja, 1 h 15 min.

51,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 5 horas.

Incorreta — dividiu só pelos 5 portões: 9 000 pessoas × 2 s = 18 000 s = 5 h.

18,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 6 horas.

Incorreta — 6 h são 21 600 s, e cada catraca passaria 10 800 pessoas, não 2 250.

9,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 6 horas e 15 minutos.

Incorreta — dividiu só pelas 4 catracas: 11 250 pessoas × 2 s = 22 500 s = 6 h 15 min.

11,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 51,9%
Errada mais marcada: C, 18,1%
Nível na TRI: cerca de 650

Resolver primeiro Das mais acertadas: 52% do Brasil acertou. Na prova, é ponto que não pode escapar: resolva logo.

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Conversão de tempo · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H4: Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.

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Questões parecidas: conversão de tempo em outras provas

O que você precisa saber

• Total ÷ nº de catracas = pessoas por catraca
• Tempo = pessoas por catraca × segundos por pessoa
• 60 s = 1 min e 60 min = 1 h

Ideia da questão

A questão quer o tempo da catraca que atende o público dela, já que todas recebem o mesmo tanto de gente. Divida o público pelas 20 catracas, multiplique por 2 segundos e passe o resultado para horas e minutos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Dividir o público pelas catracas

Os 5 portões têm 4 catracas cada, então são $5 \times 4 = 20$ catracas, e o público se divide igualmente entre elas.
$\begin{aligned} \frac{45 000}{20} \\ = \frac{4 500}{2} \\ = 2 250 \end{aligned}$

Atenção

Não divida só pelos 5 portões nem só pelas 4 catracas: as 20 catracas trabalham ao mesmo tempo.

Passo 2 Calcular o tempo da catraca

Cada pessoa leva 2 segundos para passar, então a catraca trabalha 2 segundos para cada uma das pessoas que recebe.
$2 250 \times 2 = 4 500 s$

Passo 3 Passar para horas e minutos

Como 1 minuto tem 60 segundos, divide-se o tempo por 60.
$\begin{aligned} \frac{4 500}{60} \\ = \frac{450}{6} \\ = 75 min \end{aligned}$
Como 60 min formam 1 h, sobram 15 min.

Conclusão

Com as 20 catracas trabalhando juntas, o público todo passa em 1 h 15 min. Portanto, a alternativa correta é a B.

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