Matemática · caderno azul

Questão 177 do ENEM 2014

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2014:

Marcar para revisar

Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.

Figura espacial, na questão 177 do ENEM 2014

Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?

Alternativa A: 8

Incorreta — conta só mais 8 min para a metade que falta embaixo e esquece o cubo de cima.

13,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 10

Correta — faltam metade do cubo de baixo e o cubo de cima: 5 unidades de 2 min cada.

19,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 16

Incorreta — dá ao cubo de cima metade do volume (e não 1/8) e soma 8 min + 8 min.

35,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 18

Incorreta — é o tempo do depósito inteiro; metade do cubo de baixo já está cheia.

15,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 24

Incorreta — usa metade do volume no cubo de cima e conta o depósito inteiro.

16,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2014

Acerto no Brasil: 19,4%
Errada mais marcada: C, 35,0%
Nível na TRI: cerca de 770

Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa C atraiu 35% do Brasil, mais que a certa (19%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2014 (INEP) · 5.976.639 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

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Questões parecidas: razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos em outras provas

O que você precisa saber

• Aresta k vezes maior: volume k³ vezes maior
• Vazão constante: tempo proporcional ao volume

Ideia da questão

A questão quer o tempo para encher o que ainda falta no depósito. Compare os volumes dos dois cubos, ache o tempo de cada unidade de volume e multiplique pelo volume que falta.

Resolução passo a passo

Passo 1 Comparar os volumes dos cubos

Se o cubo de cima tem aresta $a$ , o de baixo tem aresta $2 a$ . Chame de $V = a^{3}$ o volume do cubo de cima.
$\begin{aligned} V_{b} & = (2 a)^{3} \\ = 8 a^{3} \\ = 8 V \end{aligned}$

Atenção

Aresta dobrada multiplica o volume por 8, e não por 2: o cubo de baixo tem 8V, e o de cima só V.

Passo 2 Achar o tempo por V

A metade do cubo de baixo tem 4V e é enchida em 8 minutos.
$\frac{8}{4} = 2 min$
Cada V leva, portanto, 2 minutos para encher.

Passo 3 Calcular o que falta

Falta a outra metade do cubo de baixo (4V) e todo o cubo de cima (V): são 5V, a 2 minutos cada.
$5 \cdot 2 = 10 min$

Conclusão

Faltam a outra metade do cubo de baixo e o cubo de cima, o que a torneira enche em 10 minutos. Portanto, a alternativa correta é a B.

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